Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :

Voir le programme de

Octobre 2010

jeudi 7 octobre Pierre Calka (Univ. Rouen) Problèmes de visibilité en géométrie aléatoire. La géométrie stochastique est l'étude d'objets géométriques aléatoires, le plus souvent en géométrie euclidienne. Dans cet exposé, nous en présentons plusieurs modèles classiques : les enveloppes convexes aléatoires, les mosaïques aléatoires et le modèle booléen (dit de percolation continue). Dans chacun des trois cas, la construction géométrique sépare l'espace en une zone vacante et une zone occupée. On s'intéresse plus particulièrement à la distance de vision maximale d'un individu fictif placé dans la zone vacante. On obtient ainsi un processus pour lequel il est possible de montrer dans certains cas des théorèmes limites et dont on peut étudier les valeurs extrêmes. Nous discuterons enfin les cas de percolation en visibilité, c'est-à-dire lorsqu'il est possible de voir à l'infini.

jeudi 14 octobre S.G. Dani (Tata Institute, Mumbay, Inde) Continued fractions and values of binary quadratic forms. We discuss the set of values of binary quadratic forms, with real and complex coefficients, over pairs of integers and Gaussian integers respectively. Continued fraction expansions play an important role in the question. We will discuss also the connection of the problem with the study of orbits of flows on homogeneous spaces of groups of $2 \times 2$ unimodular matrices.

Novembre 2010

jeudi 4 novembre Nicolas Vergne (Univ. Rouen) Chaînes de Markov régulées pour l'analyse de séquences biologiques. Nous présentons le développement, en vue de l'analyse statistique des séquences d'ADN, de nouveaux modèles permettant de prendre en compte l'hétérogénéité de ces séquences : les chaînes de Markov régulées (DMM pour drifting Markov model). Afin d'éviter l'homogénéité supposé par les modèles de Markov et de Markov cachés, nous permettons à la matrice de transition de varier du début à la fin de la séquence. A chaque position, nous avons une matrice de transition différente. Ces modèles peuvent être vus comme une alternative mais aussi comme un outil complémentaire aux modèles de Markov cachés. Nous avons considéré des dérives polynomiales ainsi que des dérives par splines polynomiales. Nous avons estimé nos modèles de multiples manières puis évalué la qualité de ces estimateurs avant de les utiliser en vue d'applications telle la recherche de mots exceptionnels. Nous avons mis en oeuvre le software DRIMM, dédié à l'estimation de nos modèles.

jeudi 18 novembre Van-Sang Ngo (Univ. Rouen) Quelques résultats d'existence globale pour les fluides géophysiques anisotropes. Dans cet exposé, nous présentons un modèle simplifié des équations de fluides géophysiques. Il s'agit d'un système de Navier-Stokes tridimensionnel avec un terme de force supplémentaire prenant en compte l'effet de la rotation de la terre. Nous mettons en évidence le rôle important de la force de Coriolis, et nous montrons qu'une grande force de Coriolis stabilise le système, même en absence d'un effet régularisant considérable. Plus précisément, nous nous intéressons au problème d'existence et de régularité globale de ce système dans le cas d'une viscosité petite qui tend vers zéro quand la rotation tend vers l'infini. En utilisant des estimations de Strichartz, nous démontrons l'existence globale d'une solution forte pour des données initiales arbitrairement grandes quand la rotation est assez rapide.

Décembre 2010

jeudi 2 décembre Leonid Galtchouk (Univ. de Strasbourg) Inégalités de concentration uniformes pour des processus de diffusion ergodiques. Nous considérons un processus de diffusion ergodique $y_t$ et la fonction déviation dans le théorème ergodique \[ \Delta_T(\phi) = T^{-1/2}\int^{\ T}_{\!0} \left[ \phi(y^t) - \pi(\phi)\right] {\rm d}t \] où $\phi$ est une fonction, $\pi(\phi)$ est l'intégrale de $\phi$ par rapport à la mesure invariante $\pi$ du processus $(y_t)$. Nous donnerons des inégalités de concentration pour $\Delta_T(\phi)$ qui sont uniformes par rapport à $\phi$, à $T$ et aux coefficients de l'équation stochastique. Nous donnerons aussi des applications des inégalités de concentration pour l'estimation non paramétrique des coefficients de diffusion dans les cas de données observées en temps discret et continu.

jeudi 9 décembre Louis Dupaigne (Univ. d'Amiens) Estimations universelles pour les solutions d'EDP elliptiques nonlinéaires. Cet exposé se concentrera sur la question suivante: peut-on obtenir des estimations a priori (ponctuelles) pour les solutions d'équations aux dérivées partielles de type elliptique de la forme $\Delta u = f(u)$ dans $\Omega$ indépendamment des valeurs de $u$ sur le bord de $\Omega$ ? Ceci nous amènera à l'étude des solutions explosives (ou grandes solutions) introduites par J.B. Keller et R. Osserman. C'est-à-dire, des solutions de l'équation qui convergent vers $+\infty$ lorsque $x$ s'approche du bord de $\Omega$ . J'insisterai sur les propriétés qualitatives de telles solutions : comportement asymptotique, unicité, symétrie. Je ferai également le lien avec une question en géométrie conforme (le problème de Yamabe singulier), ainsi qu'avec l'aspect probabiliste de l'étude de telles équations (serpent brownien, problème de l'extinction d'un superprocessus).
Les résultats présentés ont été obtenus avec différents collaborateurs : S. Dumont & O. Goubet (Amiens), V. Radulescu (Craiova), O. Costin (Ohio State), M. Ghergu (Dublin), G. Warnault (Pau).

Janvier 2011

jeudi 13 janvier Vincent Vigon (Univ. de Strasbourg) Factorisation $LU$, pont et chaîne de Markov. Considérons une chaîne de Markov banale (espace d'état et temps discret). Notons $P$ sa matrice de transition. Le générateur $(I-P)$ et la matrice potentielle $U = \sum_n P^n$ admettent-ils une factorisation $LU$ ? (notez que nos matrices peuvent être infinies).
- Pour $U$, la réponse est oui : cela se montre en 3 lignes à l'aide de la propriété de Markov Forte. Notons que les 2 facteurs de cette factorisation sont eux-mêmes des matrices potentielles.
- Pour $I-P$, la réponse est presque-toujours oui. Nous expliquerons bien cela à l'aide de notre langage probabiliste. Quand ça marche, les 2 termes de cette factorisation sont eux-mêmes des générateurs. En utilisant les ponts Markoviens, nous donnerons aussi une belle désintégration de la factorisation $LU$ de $U$.

jeudi 27 janvier Michael Lin (Univ. de Be'er Sheva, Israël) Un siècle de théorèmes ergodiques We survey the important results of ergodic theorems during the century 1909-2009, with the interpretation of the equidistribution theorem and the strong law of large numbers as ergodic theorems. The point of view is that theorems on convergence of averages of some linear operators, in any meaning for the convergence, are "ergodic theorems".
We'll discuss pointwise convergence, and pointwise convergence of ratios in contexts leading to Markov operators, strong and uniform convergence of averages of power-bounded operators on Banach spaces and criteria for those.
It should be noted that the talk concentrates on ergodic THEOREMS, and does not cover all areas of ergodic THEORY, many of which do not deal with convergence theorems but rather with structure theorems...

Février 2011

Mars 2011

jeudi 17 mars Marius Paicu (Univ. de Bordeaux 1) Quelques résultats récents sur l'équation de Navier-Stokes Dans la première partie, je vais commencer par rappeler les résultats classiques sur le système de Navier-Stokes. Ensuite, je vais présenter quelques résultats récents sur l'existence globale pour l'équation de Navier-Stokes avec une famille de données initiales grandes qui varient lentement en direction verticale. Dans la deuxième partie, je vais considérer l'équation de Navier-Stokes à densité variable et je vais donner un résultat d'existence globale sous une nouvelle condition de petitesse sur la densité et sur les composantes horizontales de la vitesse. Ce résultat général nous permet de donner des exemples de données initiales grandes (de type fortement oscillantes ou à variations lentes dans une direction) qui engendrent une solution globale pour le système de Navier-Stokes inhomogène. Ces résultats ont été obtenus en collaboration avec J.-Y. Chemin et I. Gallagher respectivement avec P. Zhang.

jeudi 31 mars Richard Bradley (Indiana University, États-Unis) N-tuplewise independence and the central limit question. The classic Central Limit Theorem states that for independent, identically distributed random variables with finite second moment and positive variance, the partial sums are asymptotically normally distributed. In this theorem, the assumption of independence cannot be replaced by ``pairwise independence'', or even by independence of a fixed higher order. This talk will give a gentle description of the problem and of work by various researchers on this topic, and a description of a few features of one particular recent counterexample.

Avril 2011

jeudi 7 avril Zbigniew Piotrowski (Youngstown State University, Ohio, États-Unis) On quasi-continuity and cliquishness We will examine some properties of both, quasi-continuity and cliquishness, in case if the functions have their values in generalized metric spaces. Using the methods of generalized oscillation of L. Hola and Z. Piotrowski, we shall extend the result on PCP due to E. Michael and I. Namioka. Results pertaining to both cliquishness and quasi-continuity, including ones due to L. Fudali and A. Bouziad, will be presented.

Mai 2011

jeudi 19 mai Ellen Saada (Univ. Paris 5) Dynamiques de tas de sable Le modèle de tas de sable abélien a été introduit par Bak, Tang, Wiesenfeld (1988). Il est typique du phénomène physique de 'criticalité auto-organisée', que l'on retrouve dans de nombreux phénomènes naturels comme les feux de forêts, les tremblements de terre, etc. Après une description du modèle en volume fini, je parlerai de l'extension de la dynamique en volume infini. Ceci incluera en particulier des travaux en collaboration avec A. Jarai, C. Maes, F. Redig, A. van Moffaert.

Juin 2011

jeudi 16 juin Xavier Cabré (ICREA et UPC, Barcelona, Espagne) Diffusion equations, minimal surfaces, and front propagation. The Laplacian is the main operator describing the diffusion not only of heat and other physical substances, but also the diffusion in financial markets. We will start showing with very simple arguments the relation between random walks in Probability and the Laplace operator. This will lead us to understand the fruitful connection between the fundamental solution of the heat equation (the Gaussian) and the Central Limit Theorem for the propagation of random errors. Similar arguments apply for long-range or anomalous diffusions, such as the Lévy processes generated by the fractional powers of the Laplacian. We will then turn to some reaction-diffusion equations, involving the Laplacian or fractional Laplacians, and modeling phase transition problems. We will present recent developments that are strongly related to some classical results in the theory of minimal surfaces, and also results (with J.-M. Roquejoffre) on front propagation for fractional diffusions.

jeudi 23 juin Jérôme Dedecker (Univ. Paris 5) Transformations dilatantes et chaînes de Markov On s'intéresse aux itérées d'une transformation dilatante T de l'intervalle [0,1], d'un point de vue probabiliste. On rappellera la définition de l'opérateur de Perron-Frobenius par rapport à la mesure de Lebesgue, puis par rapport à la mesure invariante absolument continue. Ce dernier opérateur K est un noyau de transition, ce qui permet de se ramener aux chaînes de Markov de transition K pour étudier la loi des itérées de T. On présentera ensuite de nombreux résultats connus et quelques résultats nouveaux pour les transformations uniformément dilatantes, puis pour les transformations dilatantes ayant un point fixe neutre.