Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori et Léo Glangetas sont chargés de l'organisation.
Correspondance :

Voir le programme de

Octobre 2009

jeudi 1er octobre Hervé QUEFFELEC (Lille 1) Une classe d'opérateurs à symbole sur l'espace de Hilbert et théorie géométrique de la mesure. Dans les années 1920, Littlewood a établi un principe de comparaison des fonctions sous-harmoniques, d'où est sortie la théorie des opérateurs de composition. Dans les années 1960, Carleson a donné une caractérisation géométrique d'une classe de mesures positives, pour résoudre un problème d'interpolation de Lagrange. Ces deux résultats, apparemment disconnectés, ont des liens profonds, comme l'ont montré des travaux de Shapiro, Luecking, Zhu et autres dans les années 90, et plus récemment des travaux en commun avec P.Lefevre, D.Li, L.Rodriguez-Piazza, dont on parlera à la fin de l'exposé.

jeudi 15 octobre Jean-Yves BRUA (Univ. Rouen) Estimation non paramétrique pour un modèle de régression hétéroscédastique. Nous considérons le problème de l'estimation d'une fonction inconnue en un point fixe à l'aide de données régies par un modèle de régression hétéroscédastique. Pour définir le risque associé à l'emploi d'un estimateur et ainsi mesurer la qualité de celui-ci, nous utilisons la fonction de perte liée à l'erreur absolue. L'objectif est de trouver une borne inférieure asymptotique du risque minimax puis de construire un estimateur, dit asymptotitquement efficace, dont le risque maximal atteint asymptotiquement cette borne.
Pour un modèle non paramétrique de régression hétéroscédastique où l'écart-type du bruit dépend à la fois du régresseur et de la fonction de régression supposée appartenir à une classe höldérienne faible de régularité connue, nous montrons qu'un estimateur à noyau est asymptotiquement efficace. Lorsque la régularité de la fonction de régression est inconnue, nous obtenons la vitesse de convergence minimax adaptative des estimateurs sur une famille de classes höldériennes.

Novembre 2009

jeudi 5 novembre Simon RAULOT (Univ. Rouen) Le problème de Yamabe. Dans cet exposé, on s'intéressera à une généralisation (en un certain sens) du Théorème d'uniformisation pour les surfaces au cadre des variétés de dimension n. Ce problème se pose de la manière suivante: étant donnée une variété Riemannienne compacte, peut-on trouver une métrique conforme à la métrique initiale pour laquelle la courbure scalaire est constante? On verra en particulier que la résolution de ce problème de nature géométrique est équivalent à l'existence de solutions pour une équation elliptique non linéaire du second ordre et comment le théorème de la masse positive (issu de la relativité générale) intervient de manière cruciale.

jeudi 26 novembre Mohamed EL MACHKOURI (Univ. Rouen) Sur la vitesse de convergence dans le théorème limite central pour des processus linéaires Dans cet exposé, nous commencerons par rappeler quelques résultats désormais classiques sur la vitesse de convergence dans le TLC pour les martingales et les suites mélangeantes. Nous nous intéresserons ensuite aux processus linéaires dont les innovations sont dépendantes et nous proposons une méthode basée sur le contrôle des normes de Orlicz des sommes partielles des innovations pour obtenir un TLC avec vitesse.

Décembre 2009

jeudi 3 décembre Archil Gulisashvili (Ohio University, USA) Applications of analysis to stochastic volatility models There are numerous relations between analysis and financial mathematics. On one hand, mathematical analysis supplies powerful methods to researchers working in mathematical finance. For instance, such fields as the theory of integral transforms, asymptotic analysis, complex analysis, the theory of special functions, and spectral theory all play leading roles in financial mathematics. On the other hand, interesting and difficult problems arising in finance are often source of inspiration for analysts. One of the important fields of application of mathematical analysis in finance is the theory of stock price models with stochastic volatility and the corresponding option pricing theory. The talk will be devoted to the following classical stochastic volatility models: the uncorrelated Hull-White, Stein-Stein, and Heston models. We will discuss various relations between the stock price densities, the call pricing functions, and the implied volatility in these models, and also formulate sharp asymptotic formulas for these characteristics of the models.

Janvier 2010

jeudi 28 janvier Makoto Mori (Nihon University, Japan) Random numbers generated by Dynamical Systems To calculate numerical integrals by quasi-Monte Carlo methods, we need low discrepancy sequences. The original van der Corput sequence is one of the example of low discrepancy sequence. It is made from binary expansion of natural numbers. We will extend this and define van der Corput sequence using 1-dimensional dynamical systems. We will show that its discrepancy is determined by the eigenvalues of the Perron-Frobenius operator associated with a dynamical system. We will discuss also higher dimensional cases.

Février 2010

Mars 2010

jeudi 11 mars Wissem JEDIDI (Univ. de Tunis, Tunisie) Equation Fonctionnelle pour les Applications Gamma Généralisées : Lien avec les Mesures Déconvolables Les variables aléatoires réelles, infiniment divisibles, X, sont celles dont la loi de probabilité a une fonction caractéristique (i.e. transformées de Fourier) \phiX satisfaisant : pour tout t>0, (phiX)t est aussi une fonction caractéristique. La caractérisation de Lévy-Khintchine fournit l'expression de telles fonctions \phiX. Il s'en suit qu'une variable aléatoire infiniment divisible génère naturellement un processus aléatoire de Lévy (\phiX)(t≥0) que l'on peut décrire via un semi-groupe de convolution p(t≥0)). Le but de l'exposé est de présenter différentes transformations opérant sur les fonctions \phiX et préservant le caractère infiniment divisible.

jeudi 18 mars Yoshinori MORIMOTO (Kyoto University, Japan) The global solution for the non-cutoff Boltzmann equation in the whole space. The Boltzmann equation which forms the basis for the kinetic theory of gases is a differential-integral equation composed of the transport and the collision integral terms. The integral kernel of the collision term has a non-integrable singularity with respect to the angular variable describing the interaction of molecules, except for the hard sphere model, for most of the other molecular interaction potentials such as the inverse power laws. Hence, the great majority of works on the Boltzmann equation simply remove the angular singularity part ( which is called Grad's angular cutoff assumption ) to avoid the technical difficulty. On the other hand, the Boltzmann equation without Grad's angular cutoff assumption is believed to have a regularizing effect on the solutions because of the non-integrable angular singularity, such as the heat equation and Schroedinger equation. In this talk we consider the global existence of solutions around a normalized Maxwellian distribution which is a global equilibrium of state, and show the above regularizing effect on the solutions. The contents of this talk are based on a series of joint works with Radjesvarane Alexandre, Seiji Ukai, Chao-Jiang Xu and Tong Yang.

Avril 2010

jeudi 1 avril Pierre Calka (Univ. Paris Descartes) Résultats asymptotiques pour les mosaïques , enveloppes convexes et modèle booléen. Les mosaïques, enveloppes convexes et modèle booléen sont trois modèles classiques de géométrie stochastique. On extrait de chacun d'eux un ensemble aléatoire convexe ou étoilé de l'espace euclidien dont on étudie la forme dans un cadre asymptotique. On obtient notamment des résultats sur les valeurs extrèmes, la convergence des fonctions radiales, des théorèmes centraux limites ainsi que des principes d'invariance pour certaines caractéristiques géométriques.

jeudi 22 avril Tahar Zamène BOULMEZAOUD (Univ. de Versailles) Calcul des champs force-free et des équilibres magnétohydrostatiques. Applications en fusion et en physique solaire. Les équilibres magnétohydrostatiques en fusion thermonucléaire et en physique solaire sont souvent décrits par un champ magnétique tridimensionnel supposé force-free ou de Beltrami. Un tel champ est caractérisé par le fait qu'il est partout colinéaire à son rotationnel; cela se traduit par un système d'équations aux dérivées partielles particulièrement fascinant. L'étude de ces champs force-free et leur calcul est une question importante en physique solaire (où les observations ne fournissent des mesures du champ magnétique qu'au niveau de la photosphère), et en fusion, où la maitrise des équilibres est fondamentale dans la conception d'un prototype de réacteur à fusion (projet ITER). Le but de cet exposé est présenter quelques méthodes et résultats numériques pour calculer les équilibres magnéthydrostatiques tridimensionnels. Quelques aspects généraux et théoriques du problème seront également abordés.

jeudi 29 avril Raphaël Lefevere (Univ. Paris 7 ) Transport de l'énergie dans les dynamiques de collisions locales. Je discuterai d'abord les propriétés du transfert de l'énergie dans les systèmes hamiltoniens décrits par des dynamiques de collisions locales. Ces systèmes modélisent entre autres les aerogels qui sont des gels dont on a retiré les éléments liquides et remplacé ceux-ci par des atomes de gaz. Je discuterai ensuite certains modèles stochastiques qui approchent ces systèmes déterministes. Ces modèles ont la structure d'un processus de renouvellement Markovien. Je montrerai une formule explicite pour la conductivité du système et une équation pour les profils de températures. Je décrirai finalement les grandes déviations du courant d'énergie de ces modèles et montrerai qu'il différe de ceux rencontrés habituellement dans d'autres systèmes stochastiques comme le processus d'exclusion simple.

Mai 2010

Juin 2010

jeudi 3 juin Manasé Bezara (LMRS) Les diviseurs spéciaux des courbes algébriques. La fonction zeta à 1 variable (zeta1) d'une courbe sur un corps fini peut être vue comme une fonction indiquante du nombre de diviseurs effectifs. Rudd Pellikaan avait introduit en 1996 une fonction zeta à 2 variables (zeta2) capable de comptabiliser les classes des diviseurs de dimension et de degrés fixés. Avec le Pr. Pellikaan, un but consiste à étudier le comportement de zeta2 par rapport à zeta1 : établir des propriétés plus fines et spécifiques (en fonction du type de courbe, ses couvertures...). Je vais parler de l'environnement des mes études (diviseurs, théorème de Riemann Roch), puis d'un cas zeta2 de courbes hyperelliptiques ou de genre g=3.