Un colloquium est organisé certains jeudis à 11h30 dans la salle de séminaire, située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Celui-ci est destiné à tous les membres du laboratoire, c'est pourquoi il est demandé aux orateurs de veiller à ce que leur conférence soit compréhensible par un large spectre de mathématiciens. Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori, Léo Glangetas et Elise Janvresse sont chargés de l'organisation.
Correspondance :

Voir le programme de

Octobre 2008

9 octobre Sorin Mardaré (Univ. Rouen) Analyse asymptotique du problème de Stokes dans des cylindres. Nous faisons une analyse asymptotique du problème de Stokes dans des cylindres qui deviennent infinis dans la direction axiale. Nous présentons ici le cas où les forces appliquées sont constantes dans la direction de l'axe du cylindre, mais les mêmes techniques peuvent être adaptées dans d'autres situations, comme par exemple dans le cas ou les forces sont périodiques ou encore sous des hypothèses plus générales incluant les deux cas précédents.

23 octobre Paul Lescot (Univ. Rouen) Processus de Bernstein : de la Mécanique Quantique Euclidienne aux Mathématiques Financières.

Novembre 2008

6 novembre Sébastien Gouëzel (Univ. Rennes) Méthodes d'analyse fonctionnelle pour l'étude de systèmes dynamiques hyperboliques. Les systèmes dynamiques hyperboliques sont un exemple fondamental de système chaotique : bien que déterministes, leur comportement à long terme semble essentiellement aléatoire. Ces systèmes sont bien compris depuis les années 70, grâce à des outils essentiellement topologiques, qui laissaient cependant ouverts un certain nombre de problèmes. On présentera des méthodes introduites plus récemment qui permettent de résoudre quelques-unes de ces questions, en utilisant un certain nombre d'outils fondamentaux d'analyse fonctionnelle, originellement introduits pour l'étude des équations aux dérivées partielles.

20 novembre Enza Orlandi (Rome 3) Random Field Kac Models: from Micro to Macro Structures. Materials exhibiting a fine mixture of phases are familiar and well studied in many settings. Such mixtures can arise for a variety of reasons. I focus here on those materials where the presence of the impurities causes the microscopic structure to vary from point to point and my attempt is to underlying contiguity with different areas, like variational calculus, PDE, probability and Statistical Mechanics. Essential point in the whole approach is the use of both microscopic and macroscopic description in capturing the physical phenomena. I will recall some results on equilibrium and non equilibrium statistical mechanics setting for Kac Ising spin system with random external field and their relation to variational continuum models and PDE.

Décembre 2008

4 décembre Alan Sokal (New York University) Beyond the matrix-tree theorem: Fermionic (Grassmann) representation for spanning (hyper)forests and other combinatorial objects. Kirchhoff's matrix-tree theorem and its extensions, which express the generating polynomials of spanning trees and rooted spanning forests in a graph as determinants associated to the graph's Laplacian matrix, play a central role in electrical circuit theory and in certain exactly-soluble models in statistical mechanics. Like all determinants, those arising in Kirchhoff's theorem can be rewritten as Gaussian integrals over fermionic (Grassmann) variables.
I begin by reviewing these classic facts, and then show how the generating polynomial of unrooted spanning forests in a graph can be written as a non-Gaussian Grassmann integral involving a Gaussian term and a particular bilocal four-fermion term. Furthermore, this latter model can be mapped, to all orders in perturbation theory, onto the N-vector model [O(N)-invariant \sigma-model] at N = - 1 or, equivalently, onto the \sigma-model taking values in the unit supersphere in R1|2 [OSP(1|2)-invariant \sigma-model]. It follows that, in two dimensions, this fermionic model is perturbatively asymptotically free, in close analogy to (large classes of) two-dimensional \sigma-models and four-dimensional nonabelian gauge theories.
This is joint work with Sergio Caracciolo, Andrea Sportiello, Jesper Jacobsen, Hubert Saleur and Jesús Salas.

18 décembre Patrick Dehornoy (Univ. Caen) Le problème d'isotopie des tresses. Le problème d'isotopie des tresses est la question de reconnaître si deux diagrammes de tresse peuvent être déformés continument l'un en l'autre. C'est un problème de difficulté moyenne : ni trop facile -- aucune solution n'est triviale -- ni trop difficile -- des solutions explicites existent. On présentera quelques-unes des (très) nombreuses solutions connues à ce jour, l'intérêt principal étant la multiplicité des approches possibles -- algébriques, géométriques, topologiques, etc. -- et la diversité des solutions qui en résultent.

Janvier 2009

22 janvier Sophie Grivaux (Univ. Lille) Théorie ergodique des systèmes dynamiques linéaires.

Février 2009

5 février Jean-Pierre Conze (Univ. Rennes 1) Récurrence pour les systèmes dynamique, le cas des billards périodiques dans le plan. L'un des premiers énoncés (1890) de la théorie ergodique est le théorème de récurrence établi par H. Poincaré pour un système dynamique (X, \mu, T), où T est une transformation d'un espace X laissant invariante une mesure finie \mu. En mesure infinie, l'espace se décompose en une partie dissipative et une partie conservative sur laquelle l'action de T est récurrente. Les extensions (ou produits gauches) associés aux cocycles étendent au cas stationnaire l'étude classique des marches aléatoires et introduisent une classe naturelle de systèmes dynamiques en mesure infinie pour lesquels se pose la question de la récurrence.
Au cours de l'exposé, nous discuterons la récurrence des cocycles et nous donnerons des exemples dans lesquels la transformation de base est une rotation sur un tore de dimension supérieure ou égale à 1. Nous aborderons également le modèle des billards avec obstacles périodiques dans le plan. Pour ces billards, qui peuvent être représentés comme des produits gauches, la récurrence et l'ergodicité du flot billard ont été établies quand les obstacles sont dispersifs. Dans le cas d'obstacles rectangulaires, la question reste posée en dehors de cas très particuliers que nous présenterons.

Mars 2009

12 mars Isabelle Lamitte Présentation de Hal

26 mars

Avril 2009

16 avril Pierre Patie (Univ. Berne, Suisse) Law of the absorption time of positive self-similar Markov processes. Let X be a positive self-similar Markov processes with 0 as an absorbing state. The purpose of this talk is to describe the law of the absorption time, say T0, which might occur continuously or by a jump. In particular, we show that the distribution function of T0 can be expressed in terms of an increasing invariant function for a specific transient Ornstein-Uhlenbeck process associated to X. Furthermore, we suggest an original probabilistic methodology to get a representation, as a power series, of this invariant function in the case when X has no positive jumps. Then, by means of probabilistic arguments, we deduce some interesting analytical properties satisfied by these power series, which include, for instance, several types of hypergeometric functions. Finally, as a specific example, we offer an alternative proof of the recent result obtained by Bernyk et al. regarding the law of maximum of regular spectrally positive stable processes.

Mai 2009

28 mai Arnaldo Nogueira (Institut de Mathématiques de Luminy) Sur la distribution des orbites du réseau sur le plan réel Il est connu que l'action linéaire de SL(n;Z) a une sorte de propriété d'équidistribution sur Rn. Nous allons discuter dans le cas bi-dimensionnel la distribution de l'orbite d'un vecteur par l'action de SL(2;Z). Plus précisement, soient C un joli sous-ensemble compact de R2 et x = (x1, x2) un vecteur dans R2. Soit N(k; x) le nombre des matrices A dans SL(2; Z) telles que Ax est dans C et ||A|| < kk = 1, 2,... Nous sommes intéressés par la taille des valeurs de N(k; x) quand k tend vers l'infini. Le comportement asymptotique de N(k; x) peut être obtenu en utilisant les propriétés ergodiques du flot horocyclique. Par exemple, dans le cas où C est un carré ou un rectangle, nous donnerons la valeur de N(k; x), un terme d'erreur absolu compris. En particulier nous verrons que les propriétés diophantiennes de la raison x1 / x2 jouent un rôle important dans la valeur du terme d'erreur.

Juin 2009

4 juin CHEN Hua Regularity of Solutions for a Class of Kinetic Equations. In this talk, we shall give some recent results on Gevrey regularity and analytic regularity of solutions for a class of linear and nonlinear Kinetic equations, which are related to Boltzmann equations and Landau equations.

18 juin Bogdan Vernescu Homogenization for Heterogeneous Materials. Homogenization has been used as a rigorous method for upscaling microscopic properties in search for the macroscale (effective) properties of heterogeneous materials; it has been instrumental in providing rigorous justification for the Darcy law for flow in porous media and the optimal design problems for composites, and more recently for deriving results for "smart materials". Energy methods, Mosco-convergence, Gamma-convergence, two-scale convergence and the Periodic Unfolding method have been successfully used to derive the homogenized limits. We will give a brief survey of some of the problems and of the methods used in homogenization, as well as some recent results.