Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi à 15h00. La salle du séminaire est située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori, Léo Glangetas et Elise Janvresse sont chargés de l'organisation du séminaire.
Correspondance :

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Septembre 2007

jeudi 27 septembre 2007 Jon AARONSON (Univ.de Tel Aviv) Limit theorems by a Darling-Kac method. We prove distributional limit theorems and laws of the iterated logarithm for certain positive, mixing, stationary, stochastic processes using a Darling-Kac method of considering the process as a return time process of some infinite measure preserving transformatiom. This transformation turns out to be weakly pointwise dual ergodic. The theorems apply to processes generated by certain interval maps satisfying Rychlik's conditions. Work in progress with Roland Zweimueller.

Octobre 2007

jeudi 4 octobre 2007 Joël MERKER (CNRS, ENS) Géométrie locale des sous-variétés de Cauchy-Riemann analytiques réelles. Cet exposé introductif, accessible à un public généraliste de mathématiciens, dressera un panorama conceptuel des structures de Cauchy-Riemann locales basé sur la publication récente de l'article de survol :
Joël Merker and Egmont Porten, Holomorphic extension of CR functions, envelopes of holomorphy and removable singularities, International Mathematics Research Surveys, Volume 2006, Article ID 28925, 287 pages.

jeudi 11 octobre 2007 Jérôme DEDECKER (Paris 6) TLC et inégalités de Hoeffding pour des fonctions peu régulières de chaînes de Markov non irréductibles. Pour une classe de chaînes de Markov incluant de nombreuses chaînes non irréductibles, on donne des conditions sur le module de continuité de f pour que les sommes f(X1)+ ... + f(Xn) satisfassent le théorème limite central ainsi qu'une inégalité exponentielle de type Hoeffding. On montre ces résultats en combinant une propriété de couplage avec des résultats généraux sur les suites stationnaires.

jeudi 18 octobre 2007 Jean-Baptiste BARDET (Univ. de Rouen) Un théorème limite local pour des applications dilatantes couplées. L'objectif de cet exposé est de présenter un travail en commun avec Sébastien Gouëzel et Gerhard Keller, dans lequel nous obtenons un théorème limite local pour des applications dilatantes de l'intervalle faiblement couplées. Ce résultat repose sur une extension de l'étude spectrale des opérateurs de transfert associés à ces systèmes dynamiques par G. Keller et C. Liverani. Ce sera aussi (surtout ?) l'occasion de présenter les modèles de systèmes dynamiques couplés sur réseau, ainsi que de donner une introduction aux méthodes d'opérateurs de transfert en théorie ergodique.

jeudi 25 octobre 2007 Jérôme LE ROUSSEAU (Univ. d'Aix-Marseille I) Représentation de solutions de systèmes hyperboliques par multi-produits d'opérateurs intégraux de Fourier et applications On considère des systèmes hyperboliques sur Rn symétriques ou symétrisables. L'opérateur solution est obtenu comme limite d'un produit infini d'opérateurs intégraux de Fourier donnés de manière explicite. La convergence est montrée dans les espaces de Sobolev ainsi qu'au niveau du front d'onde de la solution. Cette représentation peut-être utilisée en pratique en sismologie d'exploration. On montrera des résultats numériques d'imagerie sismique.

Novembre 2007

jeudi 15 novembre 2007 Istvan BERKES et Keizo TAKASHIMA (Univ. de Graz, Autriche/Okayama Univ. of Sci., Japon), Générateurs de nombres aléatoires. Computer generated pseudorandom numbers are used in many algorithms of applied mathematics, statistics and natural sciences. Analyzing a random number generator is generally a difficult problem requiring tools from analysis, number theory and probability. In this lecture we investigate a simple and old method for random number generation, namely the sequence { n\alpha } and its subsequences, where \alpha is an irrational number. Two useful measures of pseudorandomness are the discrepancy and the so called well-distribution measure (Mauduit and Sárkozy 1997), describing the distribution of the sequence along arithmetic progressions. Both methods are connected with the behavior of the empirical process of the considered sequence, in particular uniform Glivenko-Cantelli behavior along a class of subsequences of the integers. We will formulate and discuss several limit theorems of this type for sequences of the form { nk\alpha }. Probabilistically, these are limit theorems for special sequences of strongly dependent random variables. Our results reveal interesting connections of empirical process theory with analysis and number theory.

It is well-known that the leading digits of powers an (a > 1 a natural number) are distributed overall digits from 1 to 9. The asymptotic distribution is given as follows:
the leading digit equals to k = 1, 2, ... , 9 with probability \log10 (k + 1) - log10 k.
This is derived from the ergodic theorems, especially from Weyl's theorem on irrational rotations on the unit circle S1, applied to \log10 a. Since the irrational rotation with \log10 a is not mixing but merely ergodic, the empirical distributions of leading digits are expected to converge rather rapidly to the above asymptotic distribution.
We have checked the convergence of empirical distributions, using chi square test, up to n = 10,000,000 and for a = 2, 3, ... , 9. For all a, other than 7, the empirical distributions converge very quickly to the theoretic distribution, however, in case of a = 7, we observed very strange phenomena:
when n = 1,165,000, the value of chi square test equals to a huge value, 52.6637. When n = 2455000, the value of chi square test decrease down to extraordinally small value, 0.0000. Values of the chi square test again go up to a maximal value 17.1317, when n = 3744000. After that, the chi square values converge to 0, with waving up and down in a period of about 1,100,000.

jeudi 22 novembre 2007 Sana LOUHICHI (Paris 11) ANNULÉ (grèves)

jeudi 29 novembre 2007 Marc PEIGNE (Univ. de Tours) Sur le taux de croissance des réseaux non uniforme en courbure négetive, Nous étudions le lien entre le taux de croissance exponentiel (appelé aussi "entropie volumique") du volume des boules d'une variété simplement connexe à courbure strictement négative pincée et l'exposant critique de ses réseaux ; ces quantités ont fait l'objet de nombreuses études dans le cas des réseaux uniformes et apparaissent de façon naturelle dans l'étude des propriétés dynamiques du flot géodésique sur les variétés correspondantes.

Décembre 2007

jeudi 6 décembre 2007 Pascale MOLINIER (CNAM) ANNULÉ

jeudi 13 décembre 2007 Gisella CROCE (Le Havre)

jeudi 20 décembre 2007 Youssef FARES (Univ. picardie) Systèmes dynamiques dans les anneaux de valuations. On débutera l'exposé par un rappel concernant les anneaux de valuations. On se placera ensuite dans un anneau V de valuation discrète (en particulier V = Zp). Afin d'étudier le système dynamique (V, \phi)\phi est un polynôme, on abordera les thèmes suivants :
- polynômes à valeurs entières
- suites v-ordonnées
- généralisation de la notion de factorielle donnée par Bhargava
- conservation des factorielles
- suites très bien réparties
- parties de Legendre
- caractérisation des systèmes (V, \phi) minimaux
- applications aux polynômes de degré 1.

Janvier 2008

jeudi 10 janvier 2008 Emmanuel SCHERTZER Réseau et Filet Browniens. Le réseau discret est une collection de chemins aléatoires coalescents, partant de tous les points de Z2. J'introduirai une dynamique sur ce modèle et je discuterai de cette dynamique introduite sur l'ensemble des chemins (le réseau dynamique discret). En particulier, le chemin partant de l'origine est une "marche aléatoire dynamique" vérifiant certaines propriétés intéressantes. Enfin, je définirai la limite d'échelle de ce modèle et du lien entre ce "réseau dynamique Brownien" et la limite d'échelle du modèle de Potts en 1 dimension.

jeudi 17 janvier 2008 Benoît RITTAUD (Univ. Paris-13, CNRS-Univ. Tours) Aspects combinatoires des fractions continues et des suites de Fibonacci aléatoires. Une suite de Fibonacci aléatoire est une suite définie par la règle Fn = |Fn-1 +/- Fn-2|, où le signe +/- est choisi de façon aléatoire. Une représentation arborescente de ces suites introduite en 2007 permet de faire des liens inattendus entre ces suites et les fractions continues. On en déduit une manière combinatoire d'effectuer certaines opérations sur les fractions continues, qui s'étend à une généralisation des fractions continues proposée par David Rosen en 1954 dans le cadre de la géométrie hyperbolique.

jeudi 24 janvier 2008 Massimiliano GUBINELLI (Paris Sud) Trajectoires rugueuses et EDP(S). Les trajectoires rugueuses sont un outil créé pour analyser les trajectoires typiques des processus stochastiques (par exemple le mouvement brownien classique ou fractionnaire). On montrera quelque exemple de trajectoire rugueuse issu de systèmes infini dimensionnels tels que des EDP classiques (Navier-Stokes et KdV) ou des EDP stochastiques dirigées par des bruits irréguliers.

jeudi 31 janvier 2008 Cyril ROBERTO (Univ. Marne-La-Vallée) Quelques résultats d'isopérimétrie pour des mesures produits. Après un rappel de la notion d'isopérimétrie pour une mesure de probabilité, nous présenterons des résultats pour la mesure gaussienne et le produit de mesures exponentielles (dus à Bakry, Bobkov, Houdré et Ledoux) que nous généraliserons aux mesures sous-exponentielles et entre l'exponentielle et la gaussienne. L'exposé se veut élémentaire et généraliste et donc, nous l'espérons, abordable par tous.

Février 2008

jeudi 7 février 2008 Hugo HARARI-KERMADEC (Dauphine) Vraisemblance empirique généralisée. La vraisemblance empirique est une méthode d'estimation inspirée de la vraisemblance classique, mais s'affranchissant du choix d'une famille paramétrique de lois. Cette méthode semi-paramétrique consiste à maximiser la vraisemblance d'une loi ne chargeant que les données et permet de construire des régions de confiance lorsque le paramètre d'intérêt est défini à partir de contraintes de moments.
Dans cet exposé, nous généraliserons la méthode de vraisemblance empirique à une vaste gamme de méthodes de divergence empirique. Nous montrerons que l'on peut obtenir des résultats non asymptotiques originaux pour certaines divergences. Nous proposerons également une adaptation de la vraisemblance empirique aux chaînes de Markov, en vue d'applications pour la finance.

jeudi 14 février 2008 Makhlouf DERRIDJ Hypoellipticité et sous-ellipticité pour certains systèmes de champs complexes et les Laplaciens associés.

jeudi 28 février 2008 Vincent MILLOT (Univ. Cergy) Homogénéisation sous contraintes ponctuelles de fonctionnelles à croissance surlinéaire ou linéaire.

Mars 2008

jeudi 6 mars 2008 Jan BULLA (Victoria University of Wellington, New Zealand) Hidden semi-Markov models: Estimation in R and application to daily returns. Hidden semi-Markov models (HSMM) are a generalization of the popular hidden Markov models (HMM). They allow for a greater flexibility of sojourn time distributions, which implicitly follow a geometric distribution in the case of a HMM. The principal aim of this talk is, on the one hand, to present a new software package for the statistical computing environment R that allows to work with HSMM, and, on the other hand, to illustrate an application of HSMM to series of daily returns. The talk introduces HSMM and outlines the main differences to HMM. The implemented Expectation Maximization algorithm assumes that the time spent in the last visited state is subject to right-censoring. It is therefore not subject to the common limitation that the last visited state terminates at the last observation.

jeudi 13 mars 2008 Ulrich RAZAFISON (Paris 6) Etude théorique du problème extérieur de Navier-Stokes dans les espaces avec poids. On s'intéresse aux équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluide visqueux autour d'un obstacle. Le domaine d'écoulement étant non borné, on choisit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids afin de décrire le comportement à l'infini des solutions. Pour tenir compte du sillage, des poids anisotropes sont considérés. Une première étape indispensable dans l'analyse est l'étude des équations d'Oseen qui sont une version linéarisée des équations de Navier-Stokes. Après avoir présenté les équations aux dérivées partielles, on s'intéressera aux problèmes d'existence et d'unicité.

jeudi 20 mars 2008 Xiang-Dong LI (Toulouse 3) Etude probabiliste des transformées de Riesz pour les opérateurs de diffusion symétrique.

jeudi 27 mars 2008 Christine LAURENT (Grenoble I) Formule d'homotopie globale avec estimations anisotropes optimales pour les variétés CR q-concaves compactes. Etant donnée une variété CR q-concave M, nous construisons localement sur M des noyaux qui vérifient une formule de type Bochner-Martinelli. Les opérateurs intégraux associés à ces noyaux satisfont des estimations anisotropes optimales. Par des méthodes d'analyse fonctionnelle, nous en déduisons une formule d'homotopie globale sans perte de régularité pour les variétés CR compactes.

Avril 2008

jeudi 3 avril 2008 Ciprian A. TUDOR (Paris 1) Calcul de Malliavin et theoremes limites. Nous présentons quelques résultats récents qui permettent d'étudier la convergence en loi d'une suite d'intégrales stochastiques multiples de Wiener-Ito à l'aide du cacul de Malliavin. Nous appliquons ces résultats pour étudier les variations de certains processus auto-similaires gaussiens (le cas du mouvement brownien fractionnaire) et non-gaussiens (le cas du processus de Rosenblatt).

jeudi 24 avril 2008 Sana LOUHICHI (Paris 11) Dynamique de Glauber et mouvement par courbure moyenne. On s'intéresse au mouvement de l'interface séparant les deux phases + et - (liquide/ vapeur, par exemple) d'un système physique. Ce phénomène est modélisé par un système de particules sur un réseau qui évolue selon la dynamique de Glauber. Les simulations ainsi que les résultats antérieurs suggèrent que l'interface obéit à un mouvement par courbure moyenne. Mon exposé discutera le cas de la dynamique de Glauber à température nulle et en dimension deux.

Mai 2008

jeudi 15 mai 2008 Emmanuel MAZZILLI (Univ. Lille I) REPORTÉ

jeudi 22 mai 2008 Henri HEINICH Vers un théorème de Skorohod simultané. Pour obtenir une version du théorème de Skorohod adaptée aux mesures vectorielles, nous recherchons des mesures à valeurs Rd telles que si la suite {Xn} converge en loi, il existe une suite {Yn} qui converge en mesure, Xn et Yn ayant même loi. Nous voyons au passage de nouvelles propriétés sur les mesures vectorielles. En application nous donnons un théorème de Monge sur le transport optimal.

Juin 2008

jeudi 5 juin 2008 David BURGUET Entropie de queue : principe variationnel et estimées Cr. On rappelera tout d'abord les notions d'entropie de queue du point de vue topologique et mesuré. En s'appuyant sur la notion de capacité orbitale définie par E. lindenstrauss and B. Weiss, on expliquera les grandes lignes d'une preuve élémentaire du principe variationnel pour l'entropie de queue du a T. Downarowicz dans le cadre des structures d'entropie. Puis on donnera des estimées de cette entropie de queue obtenues en reprenant la théorie de Y. Yomdin. La théorie des extensions symboliques du à T. Downarowicz and M. Boyle permet d'analyser plus finement comment l'entropie apparait à des petites échelles. Si le temps lepermut¬ on expliquera les résultats Cr connus relatif à cette théorie.

jeudi 12 juin 2008 Stéphane MAINGOT (Univ. Le Havre) Problème de Sturm-Liouville abstrait pour une équation différentielle abstraite de type elliptique. On désigne par Equations Différentielles Abstraites des équations différentielles dont les coefficients sont des opérateurs linéaires (en général non bornés) sur un espace de Banach. On s'intéressera ici aux équations différentielles abstraites du second ordre de type elliptique avec diverses conditions aux limites. On développera d'abord la méthode utilisée, dans le cas de conditions aux limites de type Dirichlet et cela dans 2 cadres : le cadre Lp et le cadre höldérien. La méthode consiste en la construction d'une formule de représentation explicite de la solution et en l'analyse de sa régularité. Les outils utilisés ici (théorie des semi-groupes, puissances fractionnaires d'opérateurs, espaces d'interpolation, espaces UMD, théorie des sommes d'opérateurs de Dore-Venni) seront détaillés. La seconde partie concernera la présentation de résultats récents obtenus pour des conditions aux limites de type Sturm-Liouville Abstrait.