Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi à 15h00. La salle du séminaire est située au rez-de-chaussée de notre bâtiment (Voir le plan d'accès).
Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Margherita Disertori, Léo Glangetas et Elise Janvresse sont chargés de l'organisation du séminaire.
Correspondance :

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Octobre 2006

jeudi 12 octobre 2006 William ALEXANDRE (Univ. Rouen) Problème d'extension dans les domaines convexes de type fini. Soient donnés D un domaine convexe de type fini de Cn et une variété complexe X:={z / f(z)=0}, f holomorphe. On suppose que l'intersection de X et de D est non vide et que l'intersection de X et bD est transverse. On s'intéresse à la question suivante : à quelle(s) condition(s) sur X toute fonction holomorphe et bornée sur l'intersection de X et D admet une extension à D tout entier qui soit encore holomorphe bornée ?

Novembre 2006

jeudi 2 novembre 2006 Nalini ANANTHARAMAN (Polytechnique) Entropie et localisation des fonctions propres. Nous étudions le comportement asymptotique des fonctions propres du laplacien quand la valeur propre tend vers l'infini, sur une variété compacte à courbure négative. Il est connu que ces fonctions propres, vues comme états stationnaires du groupe unitaire $exp(it Delta)$, convergent vers des mesures invariantes du flot géodésique. La question de caractériser ces mesures limites, parmi les nombreuses mesures invariantes, est largement ouverte. Nous montrons qu'elles ont une entropie strictement positive.

jeudi 9 novembre 2006 Azzouz DERMOUNE (Univ. Lille 1) Multicolour disordered lattice gas. Cet exposé présente un modèle de particules colorées distribuées sur Zd suivant une loi de probabilité qui dépend d'un champ aléatoire ( \alpha(x)), x dans Zd. On donnera des résultats de l'équivalence des ensembles et l'inégalité de Poincaré pour ce modèle.

Quelques références:
A. Dermoune, S. Martinez, Around multicolour disordered gas, Journal Stat Phys. Vol 123, No. 1, April 2006
A. Dermoune, P. Heinrich, A small step towards the hydrodynamic limit of a colored disordered lattice gas, C.R. Acad, Sci. Paris Ser I, 339, 507-511 (2004)
A. Dermoune, P. Heinrich, Equivalence of ensembles for colored particles in a disordered lattice gas, Markov Processes Relat. Fields 11, 405-424 (2005)

jeudi 16 novembre 2006 Li MA (Tsinghua University) Some results on subelliptic equations. I shall discuss the principal eigenvalue problem for the Hormander's Laplacian on Rn, and we find a comparison principle for such principal eigenvalues. A comparison lemma for semi-linear subelliptic equation in domains of the whole Rn will be presented. We may talk about related problems with evolving metrics.

jeudi 23 novembre 2006 Vlad Stefan BARBU (Univ. Rouen) Modèles semi-Markoviens et semi-Markoviens Cachés. Mon exposé porte sur l'estimation non-paramétrique des processus semi-markoviens et semi-markoviens cachés à temps discret. Nous introduisons les notations et les définitions élémentaires liées aux processus semi-markoviens, nous construisons des estimateurs pour les quantités d'intérêt et nous regardons leurs propriétés asymptotiques. Ces résultats sont appliqués à la modélisation et à l'estimation de la fiabilité des systèmes. Une autre partie de mon exposé est dédiée à l'estimation des modèles semi-markoviens cachés et aux applications possibles en génétique. L'intérêt de nos résultats réside, d'une part dans la capacité de modélisation des chaînes semi-markoviennes et semi-markoviennes cachées, d'autre part dans l'utilisation du temps discret, particulièrement adapté à certaines applications.

jeudi 30 novembre 2006 Guillaume DUVAL (INSA Rouen) Equations différentielles linéaires, Groupe de Galois et Valuations Dans cet exposé, nous utiliserons la théorie de Galois différentielle et la théorie des valuations à l'étude de la question suivante : deux fonctions satisfaisant les mêmes équations différentielles ont-elles un comportement analytique commun ?

Décembre 2006

jeudi 7 décembre 2006 Clément RAU (CMI, Marseille) Marches aléatoires sur un amas infini de percolation. Dans cet exposé, après avoir fait un rapide tour d'horizon des principaux résultats connus pour la marche aléatoire simple sur un amas infini issu d'un processus de percolation sur les arêtes de Zd (d > 1) de loi Q, on montre que la transformée de Laplace du nombre de points visités au temps n, noté Nn, a un comportement similaire au cas où la marche évolue dans Zd. Plus précisément, on établit que pour tout 0 ≤ α ≤ 1 , il existe des constantes Ci, Cs > 0 telle que Q p.s. sur un amas infini et pour n assez grand,
exp( -Ci nd/(d+2) ) ≤ E0wNn) ≤ exp( -Cs nd/(d+2) ).
Le point principal du travail réside dans l'obtention de la borne supérieure. Notre approche consiste dans un premier temps, à trouver une inégalité isopérimétrique sur l'amas infini, et dans un deuxième temps à la remonter sur un produit en couronne, ce qui nous permet alors d'obtenir une majoration de la probabilité de retour d'une certaine marche sur ce produit en couronne. L'introduction d'un produit en couronne est justement motivée par le fait que la probabilité de retour sur un tel graphe s'interprète comme l'espérance de la transformée de Laplace du nombre de points visités.

jeudi 14 décembre 2006 François VIGNERON (Ecole Polytechnique) Application de l'inégalité de Hardy à la théorie des traces pour les espaces de Sobolev anisotropes. Etant donnée une famille (Zj) de champs de vecteurs, on s'intéresse au sous-espace de L2 constitué des fonctions dont les dérivées Zj.u sont dans L2 ainsi qu'à une généralisation convenable en dérivées fractionnaires.
Lorsque le rang de la famille est strictement inférieur à la dimension ambiante d, mais que rg(Zj,[Zk, Zl])=d, on étudie la question de la régularité des traces sur une hypersurface \Sigma au voisinage des points caractéristiques (i.e lorsque tous les Zj sont tangents à \Sigma). On obtient une réponse complète pour les champs invariants à gauche sur le groupe de Heisenberg et une hypersurface générique. Les outils principaux sont l'inégalité de Hardy et la description des espaces de Sobolev fractionnaires par une formule intégrale utilisant la distance de Carnot.

jeudi 21 décembre 2006 Vincent THILLIEZ (Univ. Lille I) Sur la détermination des germes de fonctions différentiables à singularités non isolées. Comment caractériser les germes de fonctions indéfiniment différentiables qui sont entièrement déterminés, modulo un changement de variable, par leur série de Taylor à l'origine ? Dans le cas de germes à point critique isolé, le problème est parfaitement compris depuis les années 70 et s'interprète comme une variante "d'ordre infini" de la notion de jet suffisant (selon la terminologie de Thom) ou de détermination de germes (selon celle de Mather). L'étude du cas de singularités non isolées a commencé plus récemment, et seulement dans des cas très particuliers. On présentera un résultat sensiblement plus général.

Janvier 2007

jeudi 11 janvier 2007 Abdelghani ZEGHIB (ENS Lyon) Sur le Théorème de l'orbite dense ouverte de Gromov. Référence : Sur les groupes de transformations rigides: Théorème de l'orbite dense-ouverte. Panor. Synthèses, 13, Soc. Math. France, Paris, 2002.

jeudi 18 janvier 2007 Hua CHEN (Univ. de Wuhan, Chine) Existence and Regularity of Multiple Solutions for a class of Infinitely Degenerate Elliptic Equations. Let X=(X1, ...,X_m) be an infinitely degenerate system of vector fields; we study the Dirichlet problem for the sum of square operator of vector fields X. The existence and regularity of multiple solutions for a class of semi-linear infinitely degenerate elliptic equations have been discussed.

jeudi 25 janvier 2007 Jürgen JOST (Max Plank institut, Leipeig) Régularité des applications harmoniques généralisées. On étudie des applications harmoniques à valeurs dans un espace métrique à courbure non-positive au sens d'Alexandrov. Le domaine est muni d'une mesure satisfaisante la proprieté dite "double condition" et l'inégalité de Poincaré. On demontre la continuité hölderienne de telles applications.

Février 2007

jeudi 1er février 2007 Steve KALIKOW (Univ. Memphis) Transposition game. A finite sequence of m distinct real numbers, a positive integer n is given, a finite or infinite subset of the real numbers, called the domain, is given which includes the terms in our finite given sequence. The number of elements of the domain is at least m+n. We play a game. I go first. I extend the sequence by one term by adding an element of the domain that is not already in the sequence. Then you extend the sequence again by adding an element of the domain that is not already in the sequence. Then I go, then you go etc. until the sequence is extended to m+n terms. If the number of transpositions necessary to put the sequence in order is even then I win (or my object could be to make the number of transpositions necessary to be odd.) The purpose of this talk is to tell you in every case who wins.

jeudi 8 février 2007 Rabah TAHRAOUI (IUFM de Rouen et Univ. Paris Dauphine) Problèmes non locaux de contrôle optimal. En dimension d'espace N = 1, nous considérons des problèmes de contrôle dont l'équation d'état et (ou) le critère à optimiser est (sont) non local (locaux). Outre le problème de l'existence (classique) se pose la question importante des conditions d'optimalité du premier ordre (par ex. que devient le principe de Pontryagin ?), la régularité. Les méthodes classiques ne conviennent pas dans ce cadre ou les résultats existants ne sont pas précis ( voire ils sont parfois naïfs). Ces types de problèmes interviennent en économie, finance, écologie etc... Nous proposons une méthode générale pour l'étude de tels problèmes.

jeudi 15 février 2007 IGNAT Radu (Paris 6) Un résultat de compacité en micromagnétisme. Le micromagnétisme est un problème variationnel non-convexe dont les minimiseurs correspondent aux états stables des matériaux ferromagnétiques. Nous étudions le comportement limite des minimiseurs dans le régime asymptotique d'un film mince. L'objectif est de montrer que les singularités (des défauts de type paroi) sont nécessairement droites. C'est un travail effectué en collaboration avec Felix Otto.

jeudi 22 février 2007 Enza ORLANDI (Rome) Sharp-interface limit of the Allen-Cahn energy with a random external field. We add a random bulk term, modeling the interaction with the impurities of the medium, to a standard functional in the gradient theory of phase transitions consisting of a gradient term with a double well potential. For the resulting functional we study the asymptotic properties of minimizers and minimal energy under a rescaling in space, i.e. on the macroscopic scale. By bounding the energy from below by a coarse-grained, discrete functional, we show that for a suitable strength of the random field the random energy functional has two types of random global minimizers, corresponding to two phases. Then we derive the macroscopic cost of low-energy ``excited'' states that correspond to a bubble of one phase surrounded by the the opposite phase.

Mars 2007

jeudi 1er mars 2007 Fabien VIGNES-TOURNERET (IHES) Renormalisation et analyse multi-échelles. L'analyse multi-échelles est un outil très efficace pour l'étude du groupe de renormalisation. Après avoir introduit la renormalisation perturbative à la BPHZ, je présenterai les outils de base de l'analyse multi-échelles et expliquerai pourquoi celle-ci permet de retrouver l'interprétation physique de la renormalisation selon Wilson.

jeudi 15 mars 2007 Nicolas FORCADEL (ENPC) Convergence de la dynamique des dislocations vers le mouvement par courbure moyenne. Les déformations plastiques sont dues en grandes parties au déplacement de défauts linéaires appelés dislocations. Dans la première partie de l'exposé, nous décrirons un modèle mathématique pour la dynamique de dislocations qui est une équation du premier ordre non-locale. Ensuite, nous étudierons la convergence à grande échelle de la dynamique des dislocations et nous montrerons que le mouvement limite est un mouvement par courbure moyenne anisotrope de type variationnel. Dans la dernière partie de l'exposé, nous utiliserons ce résultat de convergence pour proposer un schéma numérique pour l'équation par courbure moyenne. Nous montrerons une estimation d'erreur entre la solution continue du mouvement par courbure moyenne et son approximation numérique. Enfin, nous présenterons quelques simulations.

jeudi 22 mars 2007 Yves LACROIX La loi des séries en théorie ergodique. We consider an ergodic process on finitely many states, with positive entropy. Our first main result asserts that the distribution function of the normalized waiting time for the first visit to a small (i.e., over a long block) cylinder set B is, for majority of such cylinders and up to epsilon, dominated by the exponential distribution function 1 - e-t. That is, the occurrences of so understood "rare event" B along the time axis can appear either with gap sizes of nearly exponential distribution (like in the independent Bernoulli process), or they "attract" each-other. Our second main result states that a "typical" ergodic process of positive entropy has the following property: the distribution functions of the normalized hitting times for the majority of cylinders B of lengths n>0 converge to zero along a sequence /n//0 /whose upper density is 1. The occurrences of such a cylinder B "strongly attract", i.e., they appear in "series" of many frequent repetitions separated by huge gaps of nearly complete absence.
Both results can be interpreted as a completely new, purely statistical and independent from physics, contribution to a better understanding of a century old (and so far rather avoided by serious science) common-sense phenomenon known as "the law of series", asserting that rare events in reality, once occurred, have a mysterious tendency for untimely repetitions.

jeudi 29 mars 2007 Y. MORIMOTO (Univ. Kyoto) The uncertainty principle of Fefferman-Phong for fractional or logarithmic order. In the first half of 1980's, the uncertainty principle was discussed by Fefferman-Phong, as the positivity of Schrödinger operators - \Delta_x + V(x). In this talk we extend this principle to the one with the Laplacian - \Delta_x replaced by pseudo-differential operators of fractional or logarithmic order, to apply the study of the smoothness of solutions to the Cauchy problem for spatially inhomogeneous Boltzmann equation of the collision term without angular cut-off.
(The contents of the talk are based on the joint work with S. Ukai, C.J.Xu and Tong Yang)

Avril 2007

jeudi 5 avril 2007 Faker Ben Belgacem (Univ. Compiègne) Etude d'un problème de complétion de données mal-posé par des outils variationnels empruntés à la décomposition de domaine. Dans [Lectures on Cauchy's problem in linear PDEs, New York, 1953], J. Hadamard a mis en évidence, sur un cas particulier, le caractère mal-posé du problème de Cauchy pour les EDPs elliptiques, qui consiste à reconstituer des données sur le bord total du domaine à partir de mesures partielles et surdéterminées. Il a mené des calculs explicites pour l'opérateur de Laplace posé sur un domaine rectangulaire pour observer, in fine, que la dépendance de la solution en fonction des données n'est pas continue. L'objet ici est d'étendre ce résultat à des domaines quelconques en prouvant que le problème de Cauchy possède une formulation variationnelle qui peut être mise sous forme d'une équation (variationnelle) pseudodifférentielle, posée sur la frontière incomplète, et définie à l'aide d'un opérateur de type Steklov-Poincaré qui est compact. La construction de cet opérateur est basée sur l'opérateur de Dirichlet-to-Neumann et sa compacité découle de la théorie de régularité elliptique. Par la suite, par le biais d'outils mathématiques de la théorie des opérateurs linéaires et de l'optimisation convexe, nous proposons une analyse complète du problème réduit.

jeudi 12 avril 2007 M. FILALI (Oulu University, Finlande) Fonctions lentement oscillatoires et les algèbres à convolutions. Plusieurs méthodes, apparemment très différentes, ont abouti durant les vingt dernières années à des résultats clés en analyse harmonique sur des algèbres à convolution. On cite par exemple le nombre des moyennes invariantes sur L(G) ou encore le centre topologique de l'algèbre de Banach L(G)*, où G est un groupe localement compact.
Le concept de fonction lentement oscillatoire permet de simplifier et unifier toutes ces méthodes et permet l'obtention de résultats généraux. Ce sera l'objet de l'exposé.

Mai 2007

jeudi 3 mai 2007 Bruno PORTIER (INSA Rouen) Un test d'ajustement pour la loi du bruit associé à un modèle auto-régressif avec ou sans contrôle On présente dans cet exposé les principales propriétés asymptotiques d'un estimateur à noyau récursif de la densité du bruit d'observation associé à deux types de modèles. On considérera d'une part un modèle de régression linéaire contrôlé en situation de poursuite adaptative et d'autre part un modèle auto-régressif fonctionnel. Un test d'ajustement pour cette densité est également proposé et ses propriétés à distance finie sont étudiées par simulations.

jeudi 10 mai 2007 Claude DELLACHERIE (CNRS, Univ. Rouen) Structures o-minimales ou pourquoi il est légitime de penser que toute fonction de R dans R est C2 par morceaux

jeudi 24 mai 2007 Herold DEHLING (Univ. de la Ruhr, Bochum) Limit Theorems for non-symmetric U-statistics We investigate the limit distribution of non-symmetric U-statistics [ Un = ∑1 ≤ i < j ≤ n h(Xi, Xj) ] where (Xi)i≥1 is an i.i.d. sequence. An important tool in these investigations is the empirical pair process
[ Fn(t,x,y) := n-11 ≤ i < j ≤ [nt] 1{Xi≤ x} 1{Xj≤ y} ]
whose convergence to a Gaussian process will be shown.

jeudi 31 mai 2007 Loïc HERVE Etude de la vitesse de convergence dans le TLC pour des chaînes de Markov fortement ergodiques. Soit (Xn)n une chaîne de Markov fortement ergodique. En appliquant la méthode spectrale de Nagaev, améliorée par l'application conjointe du théorème de perturbations d'opérateurs de Keller-Liverani et d'une méthode de réduction en différence de martingale, nous étudions la vitesse de convergence dans le tlc pour les suites de v.a.r de la forme (f(Xn))n. Cette méthode est particulièrement adaptée aux fonctionnelles f non bornées. Par exemple, dans le cadre des chaînes géométriquement ergodiques ou de certains modèles itératifs Lipschitziens, on obtient le tlc avec une vitesse en n-1/2 sous une hypothèse de moment d'ordre 3 comme dans le cas i.i.d.

Juin 2007

jeudi 7 juin 2007 Guy VALLET (Univ. Pau) Étude d'un problème pseudo-parabolique provenant de la géologie stratigraphique.

jeudi 21 juin 2007 Michel ZINSMEISTER Vols Browniens.