Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem
SÉMINAIRE 

Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi à 14H30. La salle du séminaire est située au troisième étage de l'ancien bâtiment EDF, place Colbert à Mont-Saint-Aignan. (Voir le plan d'accès)

 Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Elise JANVRESSE et Ellen SAADA sont chargées de l'organisation du séminaire.

Voir le programme de


Octobre 2004


Jeudi 7 octobre 2004

Steve KALIKOW (Memphis)
Does 2 mixing imply 3 mixing?


Jeudi 21 octobre 2004

Sonia FOURATI (INSA Rouen)
Verwaat et Lévy.

Verwaat a établi une correspondance entre la loi du pont Brownien et celle de l'excursion au moyen d'une transformation trajectorielle. Par des moyens issus de la théorie générale des processus, nous étendons ce résultat aux processus de Lévy satisfaisant l'hypothèse d'absolue continuité de la résolvante (dite hypothèse ACC de Sylverstein). Pour cela nous avons besoin de définir et de construire convenablement le pont et l'excursion. Nous le faisons par des méthodes de théorie du potentiel en mettant en évidence que ces lois (pont et excursion) peuvent être comprises comme deux cas particuliers de mesures de Kuznetsov.
Ce travail est une contribution au numéro spécial des annales de l'IHP consacré à Paul-André Meyer et qui paraitra prochainement.


Novembre 2004


Jeudi 4 novembre 2004

Vladas Sidoravicius (IMPA, Brésil)
Stochastic growth in random environment. Progress and open problems.


Jeudi 18 novembre 2004

Lucie Fajrova (Prague)
Zero Range process on a binary tree.


Jeudi 25 novembre 2004

Olivier Couronne (Paris X, XI)
Les grands clusters en percolation sont distribués comme un processus de Poisson.

Considérons le processus de percolation sur Z^d en régime surcritique. En renormalisant de maniere adéquate le réseau, les grands clusters finis apparaissent comme des points d'un processus de Poisson spatial. La preuve s'appuie sur la méthode Chen-Stein. Il s'agit alors de borner les interactions entre les différents cluters. Quelques commentaires seront faits en direction de la FK percolation.


Décembre 2005


Jeudi 09 décembre 2005

Dalibor Volny (Rouen)
Approximations de martingales et théorèmes limite.


Jeudi 16 décembre 2005

Thierry de la Rue (Rouen)
Sur le mélange d'ordre 2 et d'ordre 3.


Janvier 2005


Jeudi 13 janvier 2005

Raoul Roy (ISI, New Delhi)
Directed random spanning trees.

We consider two models of random spanning trees with direction studied by physicists to explain river networks. In one of these models we study the local properties of the growth of the network, while in the other we study global properties of the connectedness of the network.


Jeudi 20 janvier 2005

Véronique Maume (Dijon)
Inégalités de concentration et estimation de probabilités conditionnelles.

Pour des processus faiblement dépendants, on montre des inégalités de concentration qui conduisent à des estimateurs de certaines probabilités conditionnelles. Dans le cadre des mesures de Gibbs et de certains systèmes dynamiques, ces estimations permettent de construire un estimateur consistant de la fonction de potentiel.


Jeudi 27 janvier 2005

Nicolas Privault (La Rochelle)
Intégration par parties pour les processus ponctuels et estimation de densités.

Dans cet exposé on présentera des techniques d'analyse stochastique et d'intégration par parties pour les processus ponctuels qui permettent d'améliorer le calcul numérique de sensibilités par la méthode de Monte-Carlo dans des modèles à sauts. Une application au calcul de densités de probabilités et de sensibilités en assurance sera donnée.


Février 2005


Jeudi 3 février 2005

Charles Suquet (Univ. Lille 1)
Principes d'invariance holderiens et applications statistiques.


Jeudi 10 février 2005

François Charlot (Univ. Rouen)
Sur le théorème ergodique pour un semi-groupe libre.

Les théorèmes ergodiques de type Von Neumann et Birkhoff ont été étudiés pour les groupes libres par Y. Guivarc'h en 1969 (Von Neumann) et A. Nevo et E. Stein en 1994 (Birkhoff) résultat démontré de façon beaucoup plus simple par A. I. Bufetov en 2001. La situation est très différente dans le cas d'un semi-groupe libre : en effet, les démonstrations de A. Nevo et E. Stein d'une part et celle de A. I. Buffetov d'autre part s'appuient sur des opérateurs auto-adjoints qu'on ne peut pas faire intervenir dans le cas du semi-groupe libre. Il s'agit ici de la convergence des itérés d'un opérateur et peu de résultats existent, en dehors du cas des chaînes de Markov.
Nous démontrons des résultats de convergence dans le cas d'un semi-groupe libre d'opérateurs agissant sur l'espace canonique d'une chaîne de Markov ergodique indéxée par le même semi-groupe libre.
Ce problème m'a été suggéré par le travail sur la phylogénie des protéines de M. O. Dayhoff, R. V. Eck et C. M. Park de 1972.


Jeudi 24 février 2005

Stéphane Loisel (Univ. Lyon 1)
Différentiation de fonctionnelles de processus de risque et allocation de réserve optimale.

La théorie de la ruine concerne la définition et l'étude de processus stochastiques introduits dans la modélisation de l'évolution de la richesse d'une compagnie d'assurances. Après une introduction générale sur ce domaine, nous nous intéresserons à des processus de risques multivariés. Des théorèmes de différentiation de certaines fonctionnelles de tels processus permettent de déterminer comment répartir de façon optimale la réserve globale de la compagnie entre différentes branches d'activités (assurance automobile, responsabilité civile, ...) de façon à minimiser certaines mesures de risque, liées à des temps d'atteinte ou de séjour en-dessous d'une barrière. Un modèle de dépendance entre les risques est proposé et l'impact de la dépendance sur l'allocation optimale est étudié.


Mars 2005


Jeudi 3 mars 2005

Nicolas Lanchier (Rouen)
Un résultat de continuité pour les systèmes de particules multicolores.

Un système de particules multicolore est un processus de Markov défini sur une structure spatiale, à valeurs dans un ensemble fini appelé ensemble des couleurs, et dont la dynamique est définie par des interactions locales. Dans cet exposé, nous considérons un système de particules dont les taux de transitions en chaque site dépendent continûment d'un paramètre lambda appartenant à un ouvert D. Nous donnons une condition suffisante pour que les processus de paramètre lambda et lambda_0, lambda proche de lambda_0, exhibent, en un sens à préciser, les mêmes comportements. Ce résultat, généralement appelé argument de continuité, a déjà été démontré pour certains systèmes de particules. Dans cet exposé, nous étendons ce résultat à une large classe de systèmes de particules.


Jeudi 10 mars 2005

Grégory Maillard (Eurandom)
Intermittence en milieu aléatoire catalytique.

On étudie l'intermittence pour le modèle parabolique d'Anderson dont la solution décrit l'évolution d'un "réactant" u sous l'influence d'un "catalyseur" et d'une diffusion. Dans ce travail, on s'intéresse au cas où le catalyseur est un processus d'exclusion simple. On calcule les exposants de Lyapunov moyennes, i.e., les taux de croissance exponentiels des moments successifs de u et on montre qu'ils dépendent de façon intéressante de la dimension d et de la diffusion avec des comportements différents si d=1 ou 2, si d=3 ou si d>=4.


Jeudi 17 mars 2005

Sorin Mardare
Sur les systèmes de Pfaff et leurs applications en géométrie différentielle.

Nous montrons un résultat d'existence et unicité pour les systèmes de type Pfaff dont les coefficients sont essentiellement bornés localement. Ensuite, nous appliquons ce résultat pour améliorer deux résultats classiques de géométrie différentielle. Plus précisément, nous montrons qu'un espace riemannien défini par une métrique localement lipschitzienne peut être immergé dans l'espace euclidien de la même dimension pourvu que le tenseur de courbure de Riemann s'annule au sens des distributions. Ce résultat généralise un théorème classique de géométrie différentielle où la métrique est deux fois continûment différentiable. Nous montrons ensuite que l'on peut reconstruire une surface à partir de ses deux premières formes fondamentales (la première étant localement lipschitzienne, la deuxième essentiellement bornée localement) satisfaisant les équations de Gauss et de Codazzi-Mainardi au sens des distributions. Ce résultat généralise le théorème fondamental de la théorie des surfaces (valable pour des formes différentielles plus régulières).


Jeudi 24 mars 2005

Andrey Piatnitsky (Narvik University College and Lebedev Physical Institute, Moscou)
Homogenization of singular structures and measures.


Jeudi 31 mars 2005

Patrick Dehornoy (Caen)
Des ensembles aux tresses.

On montrera comment la considération d'ensembles "hyper-infinis" hypothétiques a mené naturellement à des intuitions algébriques nouvelles, puis à des résultats insoupçonnés sur les tresses, avec notamment des algorithmes de calcul spécialement efficaces utilisables pour des applications cryptographiques.


Avril 2005


Jeudi 7 avril 2005

E. Speer (RUTGERS et IHES)
Large Deviations in a Point Process with Bounded Fluctuations.


Jeudi 28 avril 2005

F. Parreau
Inégalité de Koksma et mélange faible de flots spéciaux sur le tore.


Mai 2005


Jeudi 12 mai 2005

Clémentine Prieur (INSA Toulouse, Laboratoire de Statistique et Probabilités)
Un théorème limite central empirique pour des suites dépendantes.

Soit (Xi){i \in Z}, une suite stationnaire de variables aléatoires à valeurs dans Rd. On note P la loi marginale commune. Soit Pn la mesure empirique et Zn la mesure empirique centrée et normalisée :
Pn = \frac{1}{n} \sum_{i =1}^n \delta_{Xi}, et Zn = \sqrt{n} (Pn - P) .
On s'intéresse à la convergence dans l'espace de Skohorod D(Rd) de la suite de processus {Zn(f), f \in F}F := { I{x \leq t} , t \in Rd }. On obtient alors un théorme limite central empirique pour { \sqrt{n} ( F_n(t) - F(t) ) } sous des conditions de $\beta$ ou $\phi$ dépendance portant sur la suite (Xi){i \in Z}. Les principaux outils utilisés sont des inégalités de moments dues à Dedecker, ainsi que des arguments de chaînage utilisés par exemple par Andrews et Pollard ou encore Louhichi.


Jeudi 19 mai 2005

Vincent Thilliez (Univ. Lille I) séminaire reporté
Sur la détermination des fonctions différentiables à singularités non isolées.

Comment caractériser les germes de fonctions indéfiniment différentiables qui sont entièrement déterminés, modulo un changement de variable lisse, par leur série de Taylor à l'origine, ou leur jet sur un fermé ? Dans le cas de germes à point critique isolé, le problème est parfaitement compris depuis les années 70 -- il s'agit en quelque sorte d'une variante "d'ordre infini" de la notion de jet suffisant (selon la terminologie de Thom) ou de détermination de germes (selon celle de Mather). Il en va autrement pour les singularités non isolées, où une caractérisation est connue seulement dans des cas très particuliers. On présentera un résultat sensiblement plus général.


Jeudi 26 mai 2005

Pierre Tisseur
Entropie toujours finie et exposants de Lyapunov pour automates cellulaires bidimensionnels.

Pour un automate cellulaire agissant sur un espace de dimension supérieure ou égale à deux, la valeur de l'entropie métrique semble à priori être infinie ou égale à zero pour n'importe quelle mesure invariante que l'on sait construire. Nous proposons une nouvelle entropie prenant toujours des valeurs finies et dont la définition d'epend de la dimension de l'automate. En dimension 1 cette definition correspond à l'entropie standard. Nous donnons ensuite une borne supérieure finie à cette nouvelle entropie qui dépend entre autre d'exposants de Lyapunov discrets directionnels.


Juin 2005


Jeudi 2 juin 2005

Emmanuel Roy
Processus stationnaires indéfiniment divisibles et suspensions de Poisson.

Un processus indéfiniment divisible (ID) est un processus stochastique (X_n) tel que, pour tout entier k, (X_n) peut être vu comme la somme indépendante de k processus de même loi. Nous nous intéresserons aux processus ID sans partie Gaussienne (alors nommé "poissoniens") pour lesquels on obtient la décomposition suivante: Tout processus stationnaire ID poissonien s'écrit comme la somme de 5 processus ID poissoniens qui sont respectivement non ergodique, faiblement mélangeant non modérément mélangeant, modérément mélangeant non mélangeant, mélangeant de tout ordre et Bernoulli. Pour arriver à ce résultat, on représente nos processus comme des intégrales stochastiques contre une suspension de Poisson, ce qui nous amène à étudier les propriétés ergodiques de ces objets.


Jeudi 9 juin 2005

Rencontres de Probabilités


Jeudi 16 juin 2005

Isabelle Kousignian (U720 INSERM)
séminaire reporté


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Page mise à jour le 03/05/2005.
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