Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem
SÉMINAIRE 

Un séminaire ouvert à tous est organisé chaque jeudi à 14H30. La salle du séminaire est située au troisième étage de l'ancien bâtiment EDF, place Colbert à Mont-Saint-Aignan. (Voir le plan d'accès)

 Chaque exposé dure environ 50 minutes, les dix dernières minutes étant réservées à la discussion.

Elise JANVRESSE et Ellen SAADA sont chargées de l'organisation du séminaire.

Voir le programme de


Septembre 2003


Jeudi 18 septembre 2003

Fabien DURAND (Université de Picardie)
Conditions nécesaires et suffisantes pour avoir des valeurs propres dans les systèmes linéairement récurrents.

Pour les systèmes substitutifs, B. Host a montré que toutes les fonctions propres (dans L2 ) étaient presque partout égales à des fonctions propres continues. Nous verrons que ce n'est pas le cas pour les systèmes linéairement récurrents. De plus nous caractériserons les nombres complexes qui sont des valeurs propres et ceux qui ont une fonction propre continue.
C'est un travail en commun avec M. I. Cortez, B. Host et A. Maass puis avec X. Bressaud et A. Maass.


Jeudi 25 septembre 2003

Franc FORSTNERIC (Université de Ljublana, Slovenie)
Holomorphic submersions of Stein manifolds.

In this talk I will discuss my recent results on the existence of holomorphic submersions from Stein manifolds to other complex manifolds, with emphasis on the case when the target manifold is a complex Euclidean space or a complex projective space.
In particular, I will prove that every Stein manifold admits holomorphic functions without critical points. For open Riemann surfaces this was proved in 1967 by Gunning and Narasimhan.
The analogous results concerning smooth submersions (and immersions) have been obtained by S.Smale, M.Hirsch, A.Phillips and M. Gromov during 1950-60's.


Octobre 2003


Jeudi 2 octobre 2003

Patrick VANNOORENBERGHE (Laboratoire Perception Systèmes Information - FRE 2645 CNRS Université de Rouen)
Théorie des fonctions de croyance - Applications dans le domaine des STIC (Sciences et Technologies de l'Information et de la Communication)

Parmi les différentes théories des mesures de confiance, on trouve un formalisme capable d'appréhender à la fois imprécision et incertitude, la théorie des fonctions de croyance. Ce sont les travaux d'Arthur Dempster sur les bornes inférieure et supérieure d'une famille de distributions de probabilités qui ont permis à Gleen Shafer d'asseoir les bases de cette théorie (de Dempster-Shafer). Dans son livre, Shafer a montré l'intérêt des fonctions de croyance pour la modélisation de connaissances incertaines. L'utilité de ces fonctions, comme une alternative aux probabilités subjectives, a été démontrée plus tard de manière axiomatique par Philippe Smets au travers du modèle des croyances transférables. Ce modèle founit une interprétation cohérente qui permet de clarifier les concepts sous-jacents à la théorie : règles (conjonctive et disjonctive) pour combiner des données incertaines, spécialisation, théorème de Bayes généralisé, transformation pignistique, ...

Dans une première partie, une description détaillée des outils mathématiques liés aux fonctions de croyance et du modèle des croyances transférables est proposée. Nos contributions scientifiques dans ce domaine résident dans la combinaison de fonctions de croyance en présence d'informations conflictuelles. Nous aborderons dans la seconde partie de cet exposé plusieurs exemples d'applications des fonctions de croyance dans le domaine des STIC notamment en analyse de données, en fusion d'informations, en reconnaissance des formes et en traitement d'images. Dans ces domaines applicatifs, nous nous intéressons à l'obtention de modèles extraits à partir des données brutes.

VENEZ NOMBREUX!


Jeudi 9 octobre 2003

Yvan VELENIK (CNRS - Université de Rouen)
Localisation et délocalisation de surfaces aléatoires.

Les modèles effectifs d'interface sont des modèles de surfaces aléatoires, généralisant de façon naturelle les trajectoires de marches aléatoires à des objets de dimensions supérieures ("temps" de dimension supérieur à 1). L'étude des propriétés statistiques de ces surfaces en présence de divers types de potentiels extérieurs s'est beaucoup développée ces dernières années. On s'intéresse tout particulièrement aux transitions entre des régimes où la surface reste ou non localisée dans l'espace. La motivation principale vient de la physique (problèmes de répulsion entropique, mouillage, prémouillage,...). Je ferai une revue des résultats obtenus et des questions ouvertes.


Jeudi 16 octobre 2003

Sonia FOURATI (Insa Rouen)
L'inversion de l'espace et du temps pour les processus stables.

Après avoir introduit les processus de Lévy stables et leur factorisation de Wiener-Hopf, nous montrons que cette dernière crée une correspondance entre les processus dont l'indice de stabilité alpha est compris entre 1 et 2 avec ceux dont l'indice est 1/alpha. Cette correspondance peut être comprise comme une inversion des rôles du temps et de l'espace du processus. Ce travail est en fait une interprétation trajectorielle de la correspondance de Zolotarev pour les lois stables unidimensionelles.


Jeudi 23 octobre 2003

Stéphanie NIVOCHE (Université Paul Sabatier, Toulouse)
Sur une conjecture de Zahariuta et un problème de Kolmogorov.

Nous résolvons une conjecture de Zahariuta, qui elle-même résoud un problème de Kolmogorov sur l'$\epsilon$-entropie de classes de fonctions analytiques. Pour un compact holomorphiquement convexe $K$ donné dans un domaine borné pseudoconvexe $D$ de ${\bf C}^n$, la conjecture de Zahariuta consiste à approcher uniformément sur tout compact de $D \setminus K$, la fonction extrémale relative $u_{K,D}$ par une suite de fonctions de Green pluricomplexes sur $D$ à pôles logarithmiques dans le compact $K$.


Jeudi 30 octobre 2003

Philippe BERTHET (Univ. Rennes 1)
Entre le comportement oscillatoire local et uniforme de processus réels et une borne inférieure dans le principe d'invariance fort.

Que voit-on lorsqu'on zoome sur une trajectoire brownienne W sur [0,1] en plusieurs points ? Paul Lévy (1939,1947) avait répondu par des lois du logarithme lorsqu'on regarde soit en un point fixe soit partout à la fois. La version fonctionnelle de ces résultats est due à Strassen (1964) et à De Acosta (1985) respectivement.

Je propose d'interpoler entre ces théorèmes en laissant varier les points d'observation plus généralement. Il s'agit donc d'étudier le comportement asymptotique d'ensembles aléatoires formés des processus d'acroissement de W, de longueur A tendant vers 0 et localisés en des lieux dépendant de A. Des hypothèses contrôlant que ces sites d'observation ne fluctuent pas trop sont nécessaires : par exemple, des intervalles mobiles décroissant et/ou oscillant plus ou moins rapidement sont autorisés. J'obtiens des lois fonctionnelles du logarithme tout en évaluant précisément les vitesses de convergence vers les ensembles de Strassen (ponctuelles de type Chung, d'inclusion de type Talagrand et de recouvrement en distance de Hausdorff).

Je parlerai aussi de résultats analogues caractérisant les différences entre les oscillations d'un processus de Poisson (ou empirique) et de W(nt) lorsque le principe d'invariance fort ne s'applique pas, c'est-à-dire lorsqu'on les observe à des trop petites échelles. Ceci fournit une borne inférieure presque sûre dans le fameux résultat d'approximation de Komlos, Major et Tusnady (1975).


Novembre 2003


Jeudi 6 novembre 2003

Annelies GERBER (Univ. Rouen)
Les systèmes différentiels extérieurs, la théorie de Janet-Riquier et l'intégrabilité des EDP.

En utilisant la théorie des systèmes différentiels extérieurs on peut exprimer des solutions aux EDP comme variétés intégrales. On utilise aussi la théorie de Janet-Riquier appliquée directement aux EDP pour décider des questions d'intégrabilité. Le potentiel tensoriel de Lanczos pour les tenseurs de la courbure est introduit et quelques exemples sont donnés.


Jeudi 20 novembre 2003

S. VOROBEJCHIKOV (Univ. d'Etat de Tomsk, Russie)
Detection of change-points in autoregression.

The talk is devoted to the detection problem of stepwise changes of parameters in autoregression. The initial and final values of autoregressive parameters can be either known or unknown. The procedure is constructed on the basis of sequential analysis approach. Its properties: the mean time between false alarms and the mean delay time in the detection of disruption -are invesigated.Some applications to the image processing are considered.


Jeudi 27 novembre 2003

V.V. KONEV (Univ. d'Etat de Tomsk, Russie)
Sequential estimation in stochastic processes and its applications to the problems with nuisance parameters

The talk will be focused on the problem of parameter estimation in stochastic regression models. It will be shown that the sequantial analysis approach has some advantages as compared with a classical estimation schemes. The problem of estimation the mean of a stationary process in the presence of a nuisance parameter will be considered.


Décembre 2003


Jeudi 4 décembre 2003

Martino BARDI (Univ. de Padoue)
Stabilisation presque sûre de processus de diffusion dégénérés.

L'exposé présentera des résultats récents sur les processus de diffusion contrôlés obtenus principalement par des méthodes d'EDP, et notamment grâce à la théorie des solutions de viscosité.
La première partie traite de l'invariance et de la viabilité (appelée aussi invariance faible ou contrôlée) d'un ensemble fermé quelconque. Une caractérisation géométrique simple de ces propriétés est donnée à l'aide du cône normal du second ordre de l'ensemble.
La seconde partie traite de la méthode de Lyapounov pour la stabilité presque sûre d'un point d'équilibre (au sens de Lyapounov, au sens de Lagrange et asymptotiquement). Il combine des résultats de la théorie géométrique des EDP, des théorèmes de viabilité et d'invariance avec des outils probabilistes plus classiques.
Les résultats de la première partie ont été obtenus avec P. Goatin et R. Jensen, ceux de la seconde partie avec A. Cesaroni.


Jeudi 18 décembre 2003

Nicolas LANCHIER (Univ. Rouen)
Etude des transitions de phases du processus de contact multitype avec blocage dynamique ou modèle d'allélopathie.

L'allélopathie désigne le caractère d'un processus biologique impliquant la production de substances toxiques ayant un effet inhibiteur sur la croissance de certaines espèces dites sensibles. Nous introduirons, en vue d'étudier ce phénomène écologique, un nouveau système de particules inspiré du processus de contact multitype à deux couleurs et baptisé processus de contact multitype avec blocage dynamique. Nous insisterons tout particulièrement sur les outils mathématiques mis en jeu dans cette étude : la représentation graphique, le lien entre systèmes de particules et percolation (un exemple parmi d'autres de coarse graining) et la dualité, basée sur une inversion du temps, visant à explorer la "généalogie" des particules.


Janvier 2004


Jeudi 8 janvier 2004

Antonio GALVES (USP, Brésil)
Approximations markoviennes et ré-échantillonage pour des chaînes d'ordre infini.


Jeudi 15 janvier 2004

Salima TAIBI (ESITPA)
Statistique et analyse sensorielle. Évaluation de la performance des juges dans le cadre d'une épreuve de profils sensoriels.

En analyse sensorielle, il est primordial de s'assurer de la performance des juges et de l' évaluer à chaque épreuve. Lorsqu'il n'est pas possible de corriger les biais qui altèrent la qualité des données, se pose la question d'écarter les juges impliqués ou de leur affecter des poids tenant compte de leur performance. Nous proposons une démarche qui permet d'exhiber un indicateur global de cohérence du jury ainsi que des poids associés aux juges.


Jeudi 22 janvier 2004

Thierry de la RUE (Univ. Rouen)
La transformation Pascal-adique.

Les transformations adiques ont été introduites par A. Vershik comme un modèle général de systèmes dynamiques préservant une mesure finie. Une des plus faciles à construire, appelée "transformation Pascal-adique", pose de nombreux problèmes non encore résolus. Dans cet exposé, on verra comment construire cette transformation, et quelques-unes de ses propriétés connues. On discutera en particulier de la propriété d'être lâchement Bernoulli.


Jeudi 29 janvier 2004

Hua CHEN (Univ. Wuhan, Chine)
On the nonlinear singular PDEs.

We shall study the nonlinear singular partial differential equations in the complex domain. Our results implies that if the equation with regular singularity at the origin, then the equation has a unique holomorphic solution near (t,x)=(0,0); if the equation with irregular singularity at the origin, then the formal solution of the equation will be divergent, in this case, we also discuss the summability of the formal solutions.


Février 2004


Jeudi 5 février 2004

Chao-Jiang XU (Univ. Rouen)
Inégalités de Sobolev logarithmique pour un système de champs de vecteurs dégénérés à l'ordre infini.


Jeudi 12 février 2004

Xavier MELA (Marseille)
Complexité et mélange faible topologique d'une famille de transformations adiques.

On introduit une classe de transformations adiques non-stationnaires (au sens de Vershik). On identifie l'ensemble des mesures invariantes ergodiques, puis on démontre que ces systèmes n'admettent pas de valeurs propres rationnelles. Ensuite on étudie ces systèmes d'un point de vue topologique : on donne une estimation de leur complexité et on démontre qu'ils sont topologiquement faiblement mélangeants.


Jeudi 19 février 2004

Herold DEHLING (Ruhr Universitaet Bochum, Allemagne)
Stochastic models for particle transport in fluidised bed reactors.


Mars 2004


Jeudi 4 mars 2004

Francine MEYLAN (Univ. Fribourg, Suisse)
Principe de réflexion pour des hypersurfaces de type infini.

The Schwarz reflection principle in one complex variable can be stated as follows. Let M and M' be two real analytic curves in $\Bbb C$ and $\Cal H$ a holomorphic function defined on one side of M, extending continuously through M, and mapping M into M'. Then $\cal H$ has a holomorphic extension across M. We address here the question of extending this classical theorem to higher complex dimensions for real analytic hypersurfaces of infinite type in the sense of Bloom-Graham. We shall show that if M and M' satisfy a certain algebraic condition and if $\Cal H$ is finite to one as map from M to M', then $\Cal H$ extends holomorphically across M.


Jeudi 11 mars 2004

Carole LE GUYADER (LMI-INSA Rouen)
Segmentation d'images sous contraintes d'interpolation.

Mots clés: EDP, modèles déformables, Level Set Methods, sol. de viscosité.


Jeudi 18 mars 2004

Pierre-Yves LOUIS (Potsdam Universitaet)
Ergodicité d'Automates Cellulaires Probabilistes : équivalence entre des conditions de mélange spatiales et temporelles.


Jeudi 25 mars 2004

Magali FROMONT (Paris 11)
Tests adaptatifs pour la détection de signaux périodiques.

Motivé par une question pratique en vibrométrie laser, le travail que nous présentons traite d'un problème de détection de signal, dans le cas particulier où le signal est supposé périodique.
Nous nous plaçons dans un modèle de régression gaussienne périodique. Nous établissons tout d'abord les vitesses de séparation minimax sur des boules d'espaces de Sobolev périodiques lorsque la période du signal et la variance sont connues, en nous attachant spécialement à la façon dont ces vitesses dépendent de la période du signal.
Ensuite, nous présentons une procédure de test qui est valable lorsque la période et la variance sont inconnues et qui est adaptative au sens du minimax sur les boules de Sobolev considérées.
Une étude de simulations de puissances, menée dans un cadre général et dans le cadre de la vibrométrie laser, vient finalement illustrer ces résultats théoriques.


Avril 2004


Jeudi 8 avril 2004

Bernhard LAMEL (Univ. Vienne, Autriche)
The Finite Jet Determination Problem.

Finite Jet Determination deals with the reconstruction of holomorphic maps between real submanifolds of complex spaces from a finite jet at some fixed point in the source submanifold. We will survey the known results and some open problems, explain the different nondegeneracy conditions used, and discuss the relation of this problem to other mapping problems, such as the Biholomorphic Equivalence Problem.


Jeudi 15 avril 2004

Gérard DUCHAMP (Univ. Rouen)
Physique, Combinatoire et Informatique :
Le groupe de Lie-Riordan et autres transformations du même type.

Lorsque l'on réordonne des mots d'opérateurs w = w(a,a+) (du type boson, fermion ou quon) pour l'ordre normal, apparaissent des coefficients combinatoires (des entiers positifs) à deux indices que l'on peut organiser sous la forme d'une matrice infinie Sw à coefficients entiers dont toutes les lignes sont à support fini. Par exemple pour les bosons ([a,a+] = 1), on obtient les nombres de Stirling, mais en variant le mot (et même en prenant des combinaisons linéaires de mots) on crée des suites combinatoires nouvelles.

Ces suites ont été beaucoup étudiées sous différents points de vue : fractions continues (valeurs de transfert et matrices de transition), liens avec les champs de vecteurs sur la droite, groupes à un paramètre, problème des moments.

Dans un cas bien précis (celui où il n'y a qu'un seul opérateur d'annihilation), ces matrices sont unipotentes et forment un sous-groupe discret d'un groupe de Lie de dimension infinie de type Fréchet. Ces transformations sont toujours du type "substitution suivie d'une multiplication par un facteur fixe". L'étude combinatoire des sous-groupes à un paramètre de ce groupe de Lie vient juste de commencer et nous nous proposons de donner quelques exemples de résolutions obtenues avec ces techniques.


Mai 2004


Jeudi 6 mai 2004

Rémi WEIDENFELD (Ecole Centrale de Lyon)
Comportements en temps long d'un système de réaction-diffusion en milieux homogènes et hétérogènes.


Jeudi 27 mai 2004

V. Z. GRINES (Nizhni Novgorod, Russie)
On topological classification of transitive flows and foliations on surfaces.


Juin 2004


Jeudi 3 juin 2004

Romain BRETTE (INSERM U483, Paris)
Mathématiques des modèles impulsionnels de neurones.

Les neurones sont des cellules spécialisées dans le traitement de l'information, qui communiquent entre elles par l'intermédiaire de trains d'impulsions électriques stéréotypées et très brèves : d'où l'idée d'introduire des modèles impulsionnels, qui décrivent la transformation de trains d'impulsions afférents en un train d'impulsions émis, via une équation différentielle.


Jeudi 10 juin 2004, 09h00

Omri M. SARIG
Invariant Radon measures for horocycle flows on regular covers of compact hyperbolic surfaces.

Jeudi 10 juin 2004, 14h30

Anthony QUAS
Rate of divergence of ergodic averages along subsequences.

Jeudi 10 juin 2004, 16h00

Jon AARONSON
Mixing of stationary processes generated by smooth dynamical systems.

I'll review some mixing properties of stationary stochastic processes, and how these are generated by smooth dynamical systems using quasi compactness of the relevant transfer operator (a la Doeblin-Fortet). Then, I'll show (joint work with H. Nakada) that Lasota-Yorke maps (with possibly infinite partitions) are:
- exponentially "reverse phi mixing" ,
- are either exponentially psi mixing, or not "forward phi mixing";
thus obtaining natural examples to the asymmetry of "phi mixing" as most (i.e. a.e.) beta-expansion processes are not "forward phi mixing".


Jeudi 17 juin 2004

François COQUET
Variation quadratique et processus de Dirichlet faibles.

Le fameux théorème de Dellacherie-Mokobodzki-Bichteler a désigné définitivement les semi-martingales comme les objets centraux du calcul stochastique. Comme tous les processus stochastiques qu'on rencontre en pratique ne sont pas des semi-martingales, la littérature de ces 25 dernières années a exhibé un certain nombres de classes pour lesquelles on peut préserver quelques propriétés essentielles du calcul stochastique (principalement, des formules de type Itô ou Doob-Meyer), ainsi que des propriétés de stabilité raisonnables.
Cet exposé se propose de présenter l'une des dernières classes en date, celle des processus de Dirichlet faibles, et de montrer qu'elle satisfait au cahier des charges ci-dessus.
Auparavant, j'aurai indiqué que le concept de variation quadratique d'un processus est central dans ces tentatives d'extension du calcul stochastique. Or il s'avère que la variation quadratique, objet de maniement quotidien et agréable quand on travaille sur des semi-martingales, se révèle très mystérieuse dès qu'on quitte ce cadre. La première partie de l'exposé portera donc sur certaines propriétés inattendues d'un objet a priori très élémentaire, et sur des questions dont l'énoncé est d'une simplicité désarmante, l'intérêt pratique évident, mais la réponse déconcertante, ou parfois inconnue.


Jeudi 24 juin 2004

Nicolas LANCHIER
Systèmes de particules et structure spatiale.

Ce séminaire est une tentative de synthèse des différentes techniques intervenant dans l'étude des systèmes de particules non conservatifs. Même si notre classification demeure subjective, il semble bien que ces différentes techniques puissent être répertoriées en trois catégories selon la prise en compte de ce que nous appellerons "structure spatiale" :
1. Le modèle Mean Field (suppression de la structure spatiale),
2. Les long range et rapid strirring (structure spatiale faible),
3. Le système de particules lui-même (structure spatiale forte).
L'objectif est d'expliquer l'esprit de ces trois degrés de simplication mais surtout la façon dont ils interagissent. Enfin, pour éviter de tomber dans un discours trop "philosophique", nous illustrerons chacune de ces techniques à travers un tout nouveau système de particules étudié en collaboration avec Claudia Neuhauser et que nous avons choisi de baptiser Processus de Contact Diploïde. Mais il ne s'agit là que d'une illustration parmi d'autres d'une démarche beaucoup plus globale.


Ce séminaire est répertorié dans  

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Page mise à jour le 18/06/2004.
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