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Conférences grand public

17 juin 2016, 16h Jean-Pierre BOURGUIGNON (CNRS, IHÉS) Sons, Formes, Harmonies. L’objet de la conférence est d’explorer la façon dont le sujet de l’harmonie peut être approché en suivant l’évolution des instruments de musique et les progrès des mathématiques.
L’analyse des instruments à cordes est à la base de la théorie des gammes, qui sont au cœur de la musique occidentale, d’abord autour de l’approche pythagoricienne pour aboutir à la gamme tempérée.
Pour la musique chinoise ce sont plutôt les carillons de pierre qui ont joué un rôle spécial. Une corde qui vibre est un object à une dimension, dont la géométrie est concentrée dans sa longueur, alors que les carillons de pierre dépendent d’une géométrie plus complexe à deux dimensions, dont l’analyse nécessite des outils mathématiques plus sophistiqués.
Au 20e siècle sont apparus des instruments faisant jouer un rôle aux trois dimensions de l’espace ambiant, donc encore une progression dans la complexité mathématique, bien que le saut fondamental consiste à passer d’une à deux dimensions.
La considération, récemment possible grâce aux synthétiseurs, d’instruments virtuels possédant plus de trois dimensions a encore élargi les possibilités.

15 juin 2016, 14h Patrick GÉRARD (Université Paris-Sud) D'Alembert, les lumières et les ondes Jean le Rond D’Alembert est surtout connu pour son rôle de rédacteur de l’Encyclopédie, et peut-être un peu moins comme mathématicien.
On lui doit aussi le fameux discours préliminaire, considéré comme le manifeste de la philosophie des Lumières, qui s’inspire des progrès de la science au 17e et au 18e siècle pour promouvoir une conception du monde fondée sur la raison.
D’Alembert est l’auteur de contributions scientifiques étonnantes par leur variété et leur profondeur. La musique qui est à l’origine du texte qui fait l’objet de cet exposé. En 1747, D’Alembert présente un mémoire à l’Académie de Berlin consacré à l’étude des petites vibrations d’une corde tendue à ses deux extrémités, comme une corde de guitare. Il y traduit ce problème en une équation mathématique d’un nouveau type, où l’inconnue n’est plus ni un nombre, ni une fonction d’une variable, comme dans les équations différentielles étudiées par Newton quelques dizaines d’années plus tôt, mais une fonction de plusieurs variables. C’est l’une des toutes premières équations aux dérivées partielles. De telles équations allaient ensuite se révéler omniprésentes dans la modélisation mathématique des phénomènes physiques, et dans de nombreuses questions de géométrie.
Nous nous efforcerons de suivre les arguments de D’Alembert établissant et résolvant sa fameuse équation, puis nous essaierons de donner une idée de l’extraordinaire fécondité mathématique de l’équation de D’Alembert, de la propagation des ondes jusqu’aux équations d’Einstein en relativité générale.

Conférences

17 juin 2016, 14h Gaëlle CHAGNY (LMRS, CNRS-Université de Rouen) Estimation non-paramétrique pour l'analyse de données fonctionnelles. L'analyse des données fonctionnelles est l'étude statistique des observations qui ne sont pas des variables aléatoires réelles ou vectorielles, mais des courbes aléatoires. Elle a connu un grand essor ces dernières décennies, grâce aux progrès en matière de stockage et de traitement informatique des données.
Dans cet exposé, on s'intéresse à l'estimation non-paramétrique de la fonction de régression $m:x\mapsto\mathbb{E}[Y|X=x]$ dans le modèle où la variable d'intérêt $Y$ est réelle et le prédicteur $X$ est la variable «fonctionnelle», à valeurs dans un espace de Hilbert ($\mathbb{H},\langle\cdot,\cdot\rangle,\|\cdot\|)$ (typiquement un espace de fonctions). Ce type de problématique apparaît, par exemple, en spectroscopie, lorsque l'on cherche à inférer la composition chimique d'un composé à partir de sa courbe spectrométrique.
On discutera les vitesses minimax d'estimation que l'on peut espérer atteindre dans ce contexte, en fonction de la régularité de la fonction $m$ et de la vitesse de décroissance vers 0 des probabilités de petite boule $\varphi^x(h)=\mathbb{P}(\|X-x\|\leq h)$ du processus $X$. Un estimateur adaptatif à noyau sera ensuite construit et son optimalité sera justifiée. Des simulations illustreront la méthode.
Ces travaux ont été faits en collaboration avec Angelina Roche (Université Paris Dauphine).

16 juin 2016, 16h45 Antoine CHANNAROND (LMRS, CNRS-Université de Rouen) Statistique et réseaux Les graphes aléatoires permettent de modéliser et d'étudier des réseaux d'interaction tels que les réseaux de régulation génétique, ou les réseaux sociaux.
Dans le modèle d'Erdös-Rényi, on suppose indépendance et homogénéité des interactions au sein de la population étudiée. Cette simplicité a permis l'étude exhaustive du modèle, mais est trop réductrice pour les applications aux réseaux réels.
Les modèles à variables latentes permettent d'introduire de l'hétérogénéité dans les interactions et de les rendre dépendantes : les individus (ou noeuds) y ont certaines caractéristiques latentes (i.e. non observées) et on suppose que la probabilité de connexion entre deux noeuds ne dépend conditionnellement que des caractéristiques de ces noeuds. Ces modèles plus réalistes sont aussi adaptés à une étude statistique, ils permettent notamment le partitionnement de la population en groupes de noeuds de caractéristiques communes. C'est un défi majeur, dans la mesure où ces caractéristiques sont latentes et ne doivent être inférées qu'à partir du graphe, seule donnée observée.

17 juin 2016, 9h30 Ionut DANAILA (LMRS, CNRS-Université de Rouen) La simulation numérique comme outil d'exploration scientifique : quelques applications en mécanique des fluides et en physique quantique. L'utilisation de la simulation numérique sur ordinateur constitue actuellement un outil de travail généralisé dans tous les domaines des sciences exactes. Le Calcul scientifique est une branche des mathématiques appliquées qui combine l'analyse mathématique, l'analyse numérique et l'implémentation sur ordinateur pour développer des méthodes et codes de calcul efficaces pour la simulation numérique.
Je présenterai quelques illustrations du Calcul Scientifique, groupées suivant deux thèmes majeurs d'application : la simulation d'écoulements fluides classiques et la simulation de systèmes superfluides. Les écoulements fluides sont régis par le système d'équations de Navier-Stokes, qui compte parmi les équations de la physique les plus compliquées mathématiquement. Par conséquence, la résolution numérique de ces équations reste un outil incontournable. Le code (logiciel) de calcul présenté dans cette partie vise comme application principale l'écoulement qui se développe dans un moteur à combustion interne.
La deuxième partie concerne la simulation du système superfluide constitué par le condensat de Bose-Einstein. La recherche dans ce domaine de la physique quantique a une dynamique très rapide, motivée par les applications futures de ce système : lasers à atomes, ordinateurs quantiques, etc. Le code de calcul présenté résout l'équation de Gross-Pitaevskii (une forme particulière de l'équation de Schrödinger) et permet de mettre en évidence des configurations difficilement observables dans les expériences en laboratoire.

16 juin 2016, 11h30 Mohamed EL MACHKOURI (LMRS, CNRS-Université de Rouen) Théorème limite central et estimation non paramétrique de la densité pour les champs aléatoires réels dépendants Le théorème limite central établit la normalité asymptotique de sommes partielles normalisées d'une suite de variables aléatoires réelles indépendantes et identiquement distribuées, de moyenne nulle et de variance finie.
L'objet de cet exposé est de présenter quelques extensions de ce résultat fondamental de la théorie des probabilités pour des champs aléatoires réels dépendants indexés par le réseau $Z^d$.
Nous donnerons également quelques applications récentes au problème de l'estimation non paramétrique de la densité.

16 juin 2016, 9h30  Roberto FERNÁNDEZ (Universiteit Utrecht, NL) États de Gibbs, mesures $g$ et métastabilité : un survol La présentation va parcourir cinq sujets développés pendant mon séjour à Rouen :
 1. La relation entre processus non nécessairement markovien (dits "mesures $g$") et les mesures de Gibbs de la mécanique statistique (avec Grégory Maillard).
 2. Le principe variationnel pour des mesures non gibbsiennes (avec Étienne Mahé).
 3. Le processus "partiellement ordonné" pour le traitement des images (avec Vincent Deveaux).
 4. Un critère constructif pour l'absence de transitions de phase en mécanique statistique (avec Thierry de la Rue et Alan Sokal).
 5. La métastabilité de processus de naissance et de mort (avec Olivier Bertoncini et J. Barrera).
Dans chaque cas nous comparerons les résultats originaux avec des développements récents.

16 juin 2016, 16h Ghislaine GAYRAUD (UTC Compiègne) Concentration de l’a posteriori pour des modèles non-paramétriques  : application à la régression quantile. Depuis le début des années 2000, la statistique Bayésienne non-paramétrique s'est véritablement développée aussi bien en théorie que sur le plan des applications. Du point de vue théorique, il est essentiel d'étudier le comportement asymptotique de la loi a posteriori.
Nous débuterons notre exposé en faisant le parallèle entre approche fréquentiste et approche Bayésienne, puis nous détaillerons les notions de consistance et de vitesse de concentration de l'a posteriori. Nous discuterons ensuite des résultats de vitesse de l'a posteriori dans le cadre de la régression quantile.

16 juin 2016, 14h45 Editha JOSE (University of the Philippines Los Baños) Asymptotic behavior of Approximate Controls Control theory aims to find a control that will lead the given state of the system (often described by a partial differential equation (PDE)) in a desirable situation. On the other hand, homogenization theory is concerned with the analysis of the effects of high-frequency oscillations in the coefficients or in the domain, upon the solutions of a PDE.
In this talk, I will present the interplay of these two concepts in the context of the approximate controls for some classes of PDEs with periodic rapidly oscillating coefficients. In the first case, we consider a parabolic problem in composites with a periodic interfacial resistance. In another, we study a semilinear elliptic equation in perforated domains. In both cases, we first prove the approximate controllability of the problem as well as the homogenized ones. Then we show that the control and the corresponding solution of the periodic problem converge respectively to the control and to the solution of the homogenized problem.

16 juin 2016, 10h15 Sorin MARDARÉ (LMRS, CNRS-Université de Rouen) Étude de l'écoulement d'un fluide de Bingham dans de longs domaines périodiques La modélisation mathématique du problème de Bingham a été introduite dans les années 1970 par G. Duvault et J.-L. Lions (voir par exemple [3]), qui ont montré qu'il est possible d'étudier le système d'équations aux dérivées partielles de Bingham à l'aide de la théorie des inéquations variationnelles.
C'est également le cadre que nous avons choisi pour notre travail, où nous étudions l'écoulement d'un fluide de Bingham dans un domaine périodique dans une direction. Plus précisément, nous nous intéressons au comportement asymptotique de la solution du problème de Bingham stationnaire, lorsque la longueur $2l$ du domaine (dans la direction périodique) tend vers l'infini. Pour faire cette étude, nous suivons les démarches de [1] et [2] où la même question est étudiée pour l'équation de Stokes. Néanmoins, les techniques utilisées dans ces travaux ont besoin d'adaptations importantes afin de surpasser les difficultés soulevées par la non-linéarité du problème.
Le résultat principal de notre travail montre que la vitesse du fluide converge fortement dans la norme $H^1$ vers la solution d'un problème de Bingham dans le domaine périodique infini. Cependant, à cause de la non-linéarité du problème, la vitesse de convergence que nous obtenons est beaucoup plus petite que celle concernant l'équation de Stokes. Plus précisément, pour un fluide de Bingham, la vitesse de convergence est de l'ordre de $l^{-a}$ avec $0\lt a \lt 1/2$, alors qu'elle est exponentielle pour le problème de Stokes, c'est-à-dire de l'ordre de $e^{-bl}$ avec un $b$ strictement positif.
Ce travail a été effectué en collaboration avec Patrizia Donato et Bogdan Vernescu.
Références :
[1] M. Chipot, S. Mardare, Asymptotic behaviour of the Stokes problem in cylinders becoming unbounded in one direction, J. Math. Pures Appl. 90 (2008), 133-159.
[2] P. Donato, S. Mardare, B. Vernescu, From Stokes to Darcy in infinite cylinders : do limits commute ?, Differential Integral Equations 26 (2013), 949-974.
[3] G. Duvaut, J.-L. Lions, Les inéquations en mécanique et en physique, Dunod, Paris, 1972.

17 juin 2016, 10h15 Anne PHILIPPE (LMJL et ANJA INRIA-Rennes, CNRS-Université de Nantes) Une approche bayésienne pour la datation en archéologie. Nous présentons un modèle statistique pour la construction de chronologies à partir de mesures provenant de différentes techniques de datation (radiocarbone, archéo-magnétisme, luminescence, …).
L’élément central de notre modélisation est le fait archéologique (ensemble d’évènements contemporains) pour lequel nous proposons un modèle hiérarchique bayésien de combinaison de mesures robuste aux valeurs aberrantes (erreur de mesure au laboratoire, erreur d’échantillonnage lors de la fouille archéologique, etc). Le modèle proposé prend aussi en compte les connaissances relatives aux séquences stratigraphiques et aux phases archéologiques.
Des applications à la chronologie des sites préhistoriques et des séquences paléo-environnementales sont présentées pour illustrer notre approche.

17 juin 2016, 11h30 Arnaud ROUSSELLE (IMB, CNRS-Université de Bourgogne) Marches au hasard sur des graphes aléatoires engendrés par des processus ponctuels dans $\mathbf{R}^d$. Cet exposé porte sur l'étude de marches au hasard évoluant sur des ensembles aléatoires.
Plus précisément, étant donnée une réalisation $\xi$ d'un processus ponctuel dans $\mathbf{R}^d$, on construit un graphe connexe, infini et localement fini $G_\xi$ en utilisant des règles portant sur la géométrie de cet ensemble aléatoire de points. Des exemples particuliers sont la triangulation de Delaunay, le graphe de Gabriel ou les creek-crossing graphs associés à $\xi$. On considère ensuite $\left(X_n\right)_{n\in \mathbf{N}}$, la marche sur $G_\xi$ aléatoire simple au plus proche voisin. Il s'agit de la chaîne de Markov homogène dont les probabilités de transition sont données par : $$\mathbf{P}\left[X_1=y\vert X_0=x\right]=\frac{\mathbf{1}_{\{z ; z\sim x\,\text{dans}\,G_\xi\}}(y)}{\deg (x)}$$ où $\deg (x)$ est le degré de $x$ dans le graphe $G_\xi$.
On présente des résultats de récurrence ou transience pour ces marches avant de s'intéresser à leurs limites d'échelle au travers de l'établissemment de principes d'invariance.

16 juin 2016, 14h Thierry de la RUE (LMRS, CNRS-Université de Rouen) Autour de la conjecture de Sarnak La fonction de Möbius $\mu$ est définie sur l'ensemble des entiers naturels par $\mu(n):=0$ si $n$ est divisible par le carré d'un nombre premier, $\mu(n):=(-1)^m$ si $n$ est le produit de $m$ nombres premiers distincts. Cette fonction apparaît naturellement en théorie analytique des nombres : son comportement se révèle étroitement lié à la répartition des nombres premiers.
En 2010, Peter Sarnak publia une note dans laquelle est énoncée la conjecture suivante : la fonction de Möbius est si chaotique qu'à chaque fois que l'on considère $\xi=\bigl(\xi(n)\bigr)_{n\ge0}$, une suite bornée «de faible complexité», il n'existe aucune corrélation entre $\mu$ et $\xi$ : $$ \frac{1}{N}\sum_{1\le n\le N}\xi(n) \, \mu(n) \longrightarrow 0 $$ Ici, on entend par «suite de faible complexité» une suite produite par un système dynamique déterministe, c'est-à-dire de la forme $\xi(n) = f(T^nx)$, où $T$ est une transformation continue d'un espace métrique compact $X$, d'entropie topologique nulle, $f$ est une fonction continue sur $X$, et $x$ est un point quelconque de $X$.
Dans cet exposé basé sur des travaux en collaboration avec El Houcein El Abdalaoui, Joanna Kułaga-Przymus et Mariusz Lemańczyk, je présenterai quelques connexions entre la conjecture de Sarnak et la théorie des couplages en théorie ergodique. Nous verrons notamment comment la conjecture de Sarnak amène à considérer de nouvelles propriétés des systèmes dynamiques mesurables, et en retour comment certains résultats de théorie ergodique permettent d'obtenir des estimations nouvelles sur la fonction de Möbius.

15 juin 2016, 15h15 Ellen SAADA (MAP5, CNRS-Université Paris Descartes) Les bouchons sur la route du Madrillet modélisés par un processus de zero-range en milieu aléatoire. Le processus d'exclusion simple est le système de particules avec interactions locales le plus étudié en physique statistique, et il apparaît dans de nombreux autres domaines.
En dimension 1, totalement asymétrique à plus proche voisin et avec désordre sur les particules, c'est un modèle jouet pour le trafic routier. Il est en bijection avec un processus de zero-range avec désordre sur les sites. Ce dernier modèle, losqu'il a un taux de saut plus général et des sauts à plus proche voisin, présente une densité critique. Nous avons étudié son comportement lorsque le désordre est gelé: convergence vers la mesure critique et phénomène de perte de masse, limites hydrodynamiques, équilibre local fort.
IL s'agit de travaux en collaboration avec C. Bahadoran, T. Mountford et K. Ravishankar.

15 juin 2016, 16h Xu ZHANG (LMRS, Université de Xiamen, Chine) Long time stability of boundary layer for incompressible fluide In this talk, we first introduce the mathematical theory of boundary layer for incompressible fluides, then we present some results about the long time well-posedness for the non-linear Prandtl boundary layer equation on the half plane. The initial data is the perturbation of a monotonic shear profile, we prove the existence, uniqueness and stability of solutions in weighted Sobolev space, the life span of the solution can be arbitrarily long while the initial perturbation of the monotonic shear profile is enough small. We use the energy method to prove the existence of solution.