Le groupe de travail Probabilités, Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques est organisé par Thierry de la Rue. Sauf précision contraire, les séances ont lieu le lundi, de 11h à 12h dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).

Programme 2017-2018

Prochaines séances

13 novembre 2017 Nicolas Dirr (Cardiff University) Gradient flows and interacting particle systems Nonlinear diffusion is an example of a gradient flow which arises as hydrodynamic limit of interacting particle systems. We will explain recent attempts to connect the macroscopic gradient flow structure, given by a functional (entropy/free energy) and a metric, directly to a microscopic interacting particle system. (Joint work with P. Embacher, C. Reina, M. Stamatakis and J. Zimmer)


Exposés passés

11 septembre 2017 Pierre Etoré (Laboratoire Jean Kuntzmann, Université de Grenoble) Équations Différentielles Stochastiques unidimensionnelles inhomogènes en temps faisant intervenir le temps local du processus inconnu, et opérateurs paraboliques associés Dans ce travail on cherche tout d’abord à étendre les résultats de J.F. Le Gall (1984) sur les Équations Différentielles Stochastiques avec Temps Local (EDSTL), au cas où tous les coefficients qui apparaissent dans l’EDSTL dépendent du temps. Nous obtenons des résultats d’existence et d’unicité pour les solutions de l’EDSTL dans ce contexte inhomogène en temps. Dans un second temps nous nous penchons sur la question des opérateurs paraboliques naturellement associés au processus $X$ solution de l’EDSTL étudiée. Nous prouvons une formule de Feynman-Kac liant $X$ et la solution $u(t,x)$ d’un problème d’EDP parabolique avec condition de transmission inhomogène en temps. En fait nous devons prouver nous-même l’existence d’une telle solution $u(t,x)$. En effet le résultat n’est pas fourni directement par le papier fondateur du O.A. Ladyzhenskaya et al. (1966), où ce type de problème est étudié sous une forme purement divergence. Enfin on cherche à identifier le générateur du processus de Feller constitué par le processus temps-espace associé à $X$. Les extensions possibles et les aspects simulation sont brièvement discutés en fin d’exposé.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Martinez de l’Université Marne-la-Vallé-Paris-Est.

(Séance commune avec le groupe de travail de statistique.)

25 septembre 2017 Pascal Moyal (LMAC, Université de Technologie de Compiègne) Stabilité du modèle d'appariement aléatoire sur les graphes généraux: étude structurelle, forme produit et couplage Nous considérons un modèle d’appariement d’entités générées aléatoirement, pour lequel les paires possibles sont fixées par un graphe de compatibilité. Ce modèle, qui a des applications naturelles à l'économie collaborative, la gestion des banques de sang et d'organes et aux chaînes de production, généralise celui de Kaldentey, Kaplan et Weiss à un graphe non-nécessairement biparti. La stabilité du système est tout d'abord étudiée suivant les propriétés structurelles du graphes de compatibilité et la politique d’appariement. En outre, nous caractérisons explicitement dans une forme produit, l'état stationnaire à valeurs dans les mots sur l'alphabet des noeuds, sous la politique "Premier entré, premier marié". Nous proposons finalement, dans un cadre plus général, un schéma de couplage arrière fort crucial pour la simulation, conséquence d'un théorème sous-additif au sens de la longueur des mots. Des connexions de ces résultats avec la théorie classique d’appariement dans les graphes (et dans les grands graphes aléatoires) seront aussi évoquées. (Travaux joints avec Jean Mairesse, Ana Busic et Ohad Perry)

(Séance commune avec le groupe de travail de statistique.)

Années précédentes : 2016-2017, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012, 2010-2011.