Le groupe de travail Probabilités, Théorie Ergodique et Systèmes Dynamiques est organisé par Thierry de la Rue. Sauf précision contraire, les séances ont lieu le lundi, de 11h à 12h dans la salle de séminaire M.0.1 (rez-de-chaussée).

Programme 2017-2018

Prochaines séances

8 janvier 2018 Aser Cortines (Université de Zurich) Ensembles de niveaux des particules extrémales du mouvement brownien branchant Il a été démontré que la distribution des valeurs extrêmes du mouvement brownien branchant est caractérisée dans sa limite en tant qu'un processus ponctuel de Poisson (PPP) décoré. Les points de ce PPP capturent les maxima locaux (par rapport à la distance généalogique) des extrêmes, tandis que les décorations décrivent la configuration des particules autour d'eux. Dans cette présentation, nous étudierons plus en détail la structure de ces valeurs extrêmes. Parmi les résultats présentés, on étudie la densité asymptotique des valeurs extrêmes à une distance donnée du maximum et le taux de décroissance de la probabilité de la distance entre les deux particules les plus à droite.

15 janvier 2018 Sebastián Donoso (Université de O'Higgins, Chili) Quantitative multiple recurrence for two and three transformations In this talk I will provide some counter-examples for quantitative multiple recurrence problems for systems with more than one transformation. For instance, I will show that there exists an ergodic system $(X,\mathcal{X},\mu,T_1,T_2)$ with two commuting transformations such that for every $\ell < 4$ there exists $A\in \mathcal{X}$ such that \[ \mu(A\cap T_1^n A\cap T_2^n A) < \mu(A)^{\ell} \] for every $n \in \mathbb{N}$. The construction of such a system is based on the study of “big” subsets of $\mathbb{N}^2$ and $\mathbb{N}^3$ satisfying combinatorial properties. This a joint work with Wenbo Sun.


Exposés passés

11 septembre 2017 Pierre Etoré (Laboratoire Jean Kuntzmann, Université de Grenoble) Équations Différentielles Stochastiques unidimensionnelles inhomogènes en temps faisant intervenir le temps local du processus inconnu, et opérateurs paraboliques associés Dans ce travail on cherche tout d’abord à étendre les résultats de J.F. Le Gall (1984) sur les Équations Différentielles Stochastiques avec Temps Local (EDSTL), au cas où tous les coefficients qui apparaissent dans l’EDSTL dépendent du temps. Nous obtenons des résultats d’existence et d’unicité pour les solutions de l’EDSTL dans ce contexte inhomogène en temps. Dans un second temps nous nous penchons sur la question des opérateurs paraboliques naturellement associés au processus $X$ solution de l’EDSTL étudiée. Nous prouvons une formule de Feynman-Kac liant $X$ et la solution $u(t,x)$ d’un problème d’EDP parabolique avec condition de transmission inhomogène en temps. En fait nous devons prouver nous-même l’existence d’une telle solution $u(t,x)$. En effet le résultat n’est pas fourni directement par le papier fondateur du O.A. Ladyzhenskaya et al. (1966), où ce type de problème est étudié sous une forme purement divergence. Enfin on cherche à identifier le générateur du processus de Feller constitué par le processus temps-espace associé à $X$. Les extensions possibles et les aspects simulation sont brièvement discutés en fin d’exposé.
Ceci est un travail en commun avec Miguel Martinez de l’Université Marne-la-Vallé-Paris-Est.

(Séance commune avec le groupe de travail de statistique.)

25 septembre 2017 Pascal Moyal (LMAC, Université de Technologie de Compiègne) Stabilité du modèle d'appariement aléatoire sur les graphes généraux: étude structurelle, forme produit et couplage Nous considérons un modèle d’appariement d’entités générées aléatoirement, pour lequel les paires possibles sont fixées par un graphe de compatibilité. Ce modèle, qui a des applications naturelles à l'économie collaborative, la gestion des banques de sang et d'organes et aux chaînes de production, généralise celui de Kaldentey, Kaplan et Weiss à un graphe non-nécessairement biparti. La stabilité du système est tout d'abord étudiée suivant les propriétés structurelles du graphes de compatibilité et la politique d’appariement. En outre, nous caractérisons explicitement dans une forme produit, l'état stationnaire à valeurs dans les mots sur l'alphabet des noeuds, sous la politique "Premier entré, premier marié". Nous proposons finalement, dans un cadre plus général, un schéma de couplage arrière fort crucial pour la simulation, conséquence d'un théorème sous-additif au sens de la longueur des mots. Des connexions de ces résultats avec la théorie classique d’appariement dans les graphes (et dans les grands graphes aléatoires) seront aussi évoquées. (Travaux joints avec Jean Mairesse, Ana Busic et Ohad Perry)

(Séance commune avec le groupe de travail de statistique.)

13 novembre 2017 Nicolas Dirr (Cardiff University) Gradient flows and interacting particle systems Nonlinear diffusion is an example of a gradient flow which arises as hydrodynamic limit of interacting particle systems. We will explain recent attempts to connect the macroscopic gradient flow structure, given by a functional (entropy/free energy) and a metric, directly to a microscopic interacting particle system. (Joint work with P. Embacher, C. Reina, M. Stamatakis and J. Zimmer)

11 décembre 2017 Samuel Petite (LAMFA, Amiens) Restrictions sur le groupe d'automorphismes préservant un sous-shift fixé Un sous-shift est un ensemble fermé de suites sur un alphabet fini, invariant par décalage (le shift). Un automorphisme (également appelé automate cellulaire) est un homéomorphisme de cet espace qui commute avec le shift. L'ensemble des automorphismes préservant ce sous-shift est un groupe dénombrable en général compliqué à décrire. Nous présenterons dans cet exposé un survol des différentes restrictions sur ces groupes pour les sous-shifts d'entropie nulle.

18 décembre 2017 Ruxi Shi (LAMFA, Amiens) Suites de type Chowla généralisé Les suites de type Chowla et les suites de type Sarnak dans $\{-1,0,1\}^{\mathbb{N}}$ ont été introduites par El Houcein el Abdalaoui, Joanna Kułaga-Przymus, Mariusz Lemańczyk et Thierry de la Rue pour envisager les conjectures de Chowla et de Sarnak d'un point de vue théorie ergodique. Un de leurs résultats est que les suites de type Chowla sont toujours de type Sarnak, c'est-à-dire qu'elles sont orthogonales à tous les systèmes dynamiques topologiques d'entropie nulle.
Dans cet exposé, on présente comment généraliser les suites de type Chowla de $\{-1,0,1\}^{\mathbb{N}}$ à $(S^1\cup \{0\})^{\mathbb{N}}$, en maintenant la propriété qu'elles sont orthogonales à tous les systèmes dynamiques topologiques d'entropie nulle. On présente aussi un exemple de suites de type Chowla généralisées.

Années précédentes : 2016-2017, 2015-2016, 2014-2015, 2013-2014, 2012-2013, 2011-2012, 2010-2011.