L'analyse statistique des séquences biologiques telles les séquences nucléotidiques (l'ADN et l'ARN) ou d'acides aminés (les protéines) nécessite la conception de différents modèles s'adaptant chacun à un ou plusieurs cas d'étude. Etant donnée la dépendance de la succession des nucléotides dans les séquences d'ADN, les modèles généralement utilisés sont des modèles de Markov. Le problème de ces modèles est de supposer l'homogénéité des séquences. Or, les séquences biologiques ne sont pas homogènes. Un exemple bien connu est la répartition en gc : le long d'une même séquence, alternent des régions riches en gc et des régions pauvres en gc. Pour rendre compte de l'hétérogénéité des séquences, d'autres modèles sont utilisés : les modèles de Markov cachés. La séquence est divisée en plusieurs régions homogènes. Les applications sont nombreuses, telle la recherche des régions codantes. Certaines particularités biologiques ne pouvant apparaître suivant ces modèles, nous proposons de nouveaux modèles, les chaînes de Markov régulées (DMM pour drifting Markov model). Au lieu d'ajuster une matrice de transition sur une séquence entière (modèle de Markov homogène classique) ou différentes matrices de transition sur différentes régions de la séquence (modèles de Markov cachés), nous permettons à la matrice de transition de varier ( to drift ) du début à la fin de la séquence. A chaque position t dans la séquence, nous avons une matrice de transition Pt/n (où n est la longueur de la séquence) éventuellement différente. Nos modèles sont donc des modèles de Markov hétérogènes contraints. Dans cette thèse, nous donnerons essentiellement deux manières de contraindre les modèles : la modélisation polynomiale et la modélisation par splines. Par exemple, pour une modélisation polynomiale de degré 1 (une dérive linéaire), nous nous donnons une matrice de départ P0 et une matrice d'arrivée P1 puis nous passons de l'une à l'autre en fonction de la position t dans la séquence :

Pt/n= (1-t/n)P0+ (t/n)P1
Cette modélisation correspond à une évolution douce entre deux états. Par exemple cela peut traduire la transition entre deux régimes d'un chaîne de Markov cachée, qui pourrait parfois sembler trop brutale. Ces modèles peuvent donc être vus comme une alternative mais aussi comme un outil complémentaire aux modèles de Markov cachés. Tout au long de ce travail, nous avons considéré des dérives polynomiales de tout degré ainsi que des dérives par splines polynomiales : le but de ces modèles étant de les rendre plus flexibles que ceux des polynômes. Nous avons estimé nos modèles de multiples manières puis évalué la qualité de ces estimateurs avant de les utiliser en vue d'applications telle la recherche de mots exceptionnels. Nous avons mis en oeuvre le software DRIMM (disponible à http://stat.genopole.cnrs.fr/sg/software/drimm/ ), dédié à l'estimation de nos modèles. Ce programme regroupe toutes les possibilités offertes par nos modèles, tels le calcul des matrices en chaque position, le calcul des lois stationnaires, des distributions de probabilité en chaque position... L'utilisation de ce programme pour la recherche des mots exceptionnels est proposée dans des programmes auxiliaires (disponibles sur demande). Plusieurs perspectives à ce travail sont envisageables. Nous avons jusqu'alors décidé de faire varier la matrice seulement en fonction de la position, mais nous pourrions prendre en compte des covariables tels le degré d'hydrophobicité, le pourcentage en gc , un indicateur de la structure des protéines (hélice alpha, feuillets beta...). Nous pourrions aussi envisager de mêler HMM et variation continue, où sur chaque région, au lieu d'ajuster un modèle de Markov, nous ajusterions un modèle de chaînes de Markov régulées.