UPRES-A CNRS 6085Publication 9909
Auteurs : 
  PHILIPPE Anne  and ROBERT Christian P.

Titre : Riemann Sums for MCMC Estimation and Convergence Monitoring

Année : 1999

Référence : Soumis

Mots-clefs : Simulation, méthodes MCMC, intégration numérique, score.

Key-words : Simulation, numerical integration, control variate, Rao-Blackwellization, score.

Classification AMS : 65D30, 65C05, 65C20, 60J07, 60J25.

Résumé :
  Cet article reprend les techniques d'intégration par sommes de Riemann proposées par Philippe (1997) dans le contexte des algorithmes MCMC. Il montre que ces techniques apportent le même degré d'amélioration sur les moyennes empiriques que dans le cas iid. Il est de plus possible de proposer des extensions multidimensionnelles en utilisant une estimation préliminaire par ``Rao-Blackwellization". Cette approche sert non seulement à améliorer l'estimation d'intégrales d'intérêt mais aussi au contrôle de convergence des algorithmes MCMC, en permettant l'utilisation de variables de contrôle qui évaluent la proportion du support parcouru par la chaîne de Markov ou la nullité de vecteurs scores.

Abstract :
This paper develops an extension of the Riemann sum techniques of Philippe (1997) in the setup of MCMC algorithms. It shows that the technique applies equally well to the output of these algorithms, with similar speeds of convergence which improve upon the regular estimator. The restriction on the dimension associated with Riemann sums can furthermore be overcome by Rao-Blackwellization methods. This approach can also be used as a control variate technique in convergence assessment of MCMC algorithms, either by comparing the values of alternative versions of Riemann sums, which estimate a same quantity, or by using genuine control variate, that is, functions with know expectations, which are available in full generality for constants and scores.  

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