UPRES-A CNRS 6085 Publication 9906
Auteur : Charles CASTAING, Paul RAYNAUD de FITTE

Titre : S-Uniform scalar integrability and strong laws of large numbers for Pettis integrable functions with values in a separable locally convex space

Année : 1999

Référence : Accepté pour publication dans "Journal of Theoretical Probability".

Mots-clefs : Loi forte des grands nombres, Glivenko-Cantelli, deux à deux indépendants, intégrale de Pettis, représentation de Skorohod, S-uniformément scalairement intégrable, fonctionnelle de Kantorovich, distance de Lévy-Wasserstein, mesure de Young.

Keywords : Strong law of large numbers, Glivenko-Cantelli, pairwise independent, Pettis, Skorokhod's representation, S-uniformly scalarly integrable, Kantorovich functional, Lévy-Wasserstein metric, Young measures.

Classification AMS : 60F15, 60B11, 60B05, 60B12

Résumé :
Généralisant des techniques développées par Cuesta et Matrán pour des vecteurs aléatoires Bochner intégrables d'un espace de Banach séparable, nous démontrons une loi forte des grands nombres pour des éléments aléatoires Pettis intégrables d'un espace séparable localement convexe E. On peut voir ce résultat comme un résultat de compacité pour une topologie convenable sur l'espace des probabilités Pettis intégrables sur E.

Abstract :
Generalizing techniques developped by Cuesta and Matrán for Bochner integrable random vectors of a separable Banach space, we prove a strong law of large numbers for Pettis integrable random elements of a separable locally convex space E. This result may be seen as a compactness result in a suitable topology on the set of Pettis integrable probabilities on E.


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