UPRES-A CNRS 6085 Publication 9904
Auteur : R. LABBAS, M. MOUSSAOUI and M. NAJMI

Titre : Singular behavior of the Dirichlet problem in Hölder spaces of the solutions to the Dirichlet problem in a cone.

Année : 1999

Référence : Paru dans Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste au Suppl. Vol. XXX, 1-25..

Classification AMS : 35J05, 35J15, 35A20, 35R20, 34K30

Mots-clefs : Sommes d'opérateurs linéaires, interpolation, opérateur de Laplace.

Key-words : Sums of linear operators, interpolation, Laplace operator.

Résumé :
Dans cette étude, nous considérons la solution du problème de Dirichlet dans un cône. Pour les problèmes généraux elliptiques dans des espaces de Sobolev non Hilbertiens construits sur Lp (1 < p < infini), la théorie des sommes d'opérateurs développée par Dore-Venni fournit un résultat optimal. Les espaces de Hölder, contrairement aux espaces Lp , ne sont pas UMD. Les résultats de Da Prato-Grisvard et Labbas, nous permettent d'obtenir le comportement singulier de la solution du dans le cadre des espaces de Hölder et des petits espaces de Hölder.

Abstract :
In the present study we consider the solution of the Dirichlet problem in conical domain. For general elliptic problems in non Hilbertian Sobolev spaces built on Lp (1 < p < infinity), the theory of sums of operators developed by Dore-Venni provides an optimal result. Hölder spaces, as opposed to Lp spaces, are not UMD. Using the results of Da Prato-Grisvard and Labbas, we cope with the singular behaviour of the solution in the framework of Hölder and little Hölder spaces.

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