UPRES-A CNRS 6085 Publication 9701
Auteur : PHILIPPE Anne

Titre : Simulation of right and left truncated Gamma distributions by mixtures

Année : 1997

Référence : à paraître dans "Statistics and computing"

Mots-clefs : Minimum acceptance probability, mixture distribution, accept-reject algorithm

Classification AMS : 65C10, 68U20, 62E10

Résumé :
Nous proposons de nouvelles méthodes pour simuler les lois gamma tronquées, basées sur les propriétés de mélange de ces distributions. Nous montrons que les lois gamma tronquées à droite peuvent être exprimées comme un mélange infini de lois béta. Cette expression de la densité suggère de construire un algorithme d'acceptation- rejet dont la loi instrumentale est un mélange fini de ces lois béta. Nous établissons une relation entre le taux d'acceptation et le nombre de composantes du mélange qui assure l'efficacité de notre algorithme quelque soient les paramètres de la loi. Pour les lois gamma tronquées à gauche, nous montrons qu'elles peuvent être exprimées comme un mélange fini de lois gamma lorsque le paramètre a est entier. Par conséquent, pour ces valeurs particulières du paramètre a, ces lois sont facilement simulables. En considérant ces lois particulières comme la loi instrumentale, nous obtenons pour l'ensemble des lois gamma tronquées à gauche un algorithme d'acceptation-rejet dont l'efficacité est supérieure aux algorithmes classiques. Nous prouvons l'existence d'une borne minorant la probabilité d'acceptation. Quelque soient les paramètres de la loi, la probabilité d'acceptation est supérieure à e/4.

Abstract :
We study the properties of truncated gamma distribution and we derive simulation algorithms which dominate the standard algorithms for these distributions. For the right truncated gamma distribution, an optimal accept-reject algorithm is based on the fact that its density can be expressed as an infinite mixture of beta distribution. For integer values of the parameters, the density of the left truncated distributions can be rewritten as a mixture which can be easily generated. We give an optimal accept-reject algorithm for the other values of the parameter. We compare the efficiency of our algorithm with the previous method and show the improvement in term of minimum acceptance probability. The algorithm proposed here has an acceptance probability which is superior to e/4.

Pour obtenir le fichier pub9701.ps.gz.