URA 1378 Publication 9613
Auteur : RAYNAUD de FITTE Paul

Titre : Théorème ergodique ponctuel et lois fortes des grands nombres pour des points aléatoires d'un espace métrique à courbure négative.

Année : 1996

Référence : Accepté par The Annals of Probability

Mots-clefs : Strong law of large numbers, ergodic theorem, random sets, Hausdorff distance, metric spaces with negative curvature.

Classification AMS : 60B05, 60D05, 60F15, 51K05

Résumé :
Soit M un espace métrique séparable complet à courbure négative suivant la définition de W.Herer. À l'aide de la définition de Herer de l'espérance mathématique d'un point aléatoire de M, nous étendons à des suites de points aléatoires de M un théorème ergodique ponctuel et plusieurs lois fortes des grands nombres (lFgn), connus dans le cas où M est un espace de Banach séparable (lFgn d'Etemadi, de Beck et Giesy, et de Cuesta et Matrán). Dans les résultats obtenus, la convergence a lieu au sens de Hausdorff ou au sens de Wijsman dans l'espace des fermés de M.

Abstract :
Let M be a complete separable metric space with negative curvature as defined by W.Herer. Using Herer's definition of the mathematical expectation of a random point of M, we extend to sequences of random points of M a pointwise ergodic theorem and strong laws of large numbers (SLLN), known in the case where M is a separable Banach space (SLLN of Etemadi, Beck and Giesy, Cuesta and Matrán). The convergence results obtained here are stated for the Hausdorff topology or the Wijsman topology in the space of closed subsets of M.

Format : PostScript, A4, 30 pages.

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