URA 1378 Publication 9605
Auteur : FOURDRINIER Dominique et STRAWDERMAN William

Titre : A paradox concerning shrinkage estimators : should a known scale parameter be replaced by an estimated value in the shrinkage factor ?

Année : 1996

Référence : une version française courte a été acceptée par les Comptes-Rendus de l'Académie des Sciences.

Mots-clefs : spherical symmetry, quadratic loss, James-Stein estimation, location parameter, minimaxity, robustness.

Classification AMS : 62F10, 62H12, 62C20.

Résumé :
Lorsque l'on estime, sous coût quadratique, le paramètre de position \theta d'une loi à symétrie sphérique de paramètre d'échelle connu, nous montrons que la pratique commune qui consiste à estimer la variance grâce au vecteur résiduel peut être préférable à la simple utilisation de la valeur connue de la variance. Dans le contexte des estimateurs de type James-Stein, nous exhibons des conditions suffisantes sur la loi sphérique pour lesquelles ce paradoxe survient. En particulier nous montrons que ceci a lieu pour les lois de Student lorsque la dimension du vecteur résiduel est suffisamment grande. Les principaux outils mis en oeuvre consistent en des bornes supérieures et inférieures du risque des estimateurs de James-Stein qui sont exactes en \theta=0.

Abstract :
When estimating, under quadratic loss, the location parameter \theta of a spherically symmetric distribution with known scale parameter, we show that it may be that the common practice of utilizing the residual vector as an estimate of the variance is preferable to using the known value of the variance. In the context of Stein-like shrinkage estimators, we exhibit sufficient conditions on the spherical distributions for which this paradox occurs. In particular we show that it occurs for t-distributions when the dimension of the residual vector is sufficiently large. The main tools in the development are upper and lower bounds on the risks of the James-Stein estimators which are exact at \theta = 0.

Format : PostScript, A4, 22 pages.

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