URA 1378 Publication 9403
Auteur : CRÉTOIS Emmanuelle

Titre : Estimation de la densité moyenne d'un processus ponctuel de Poisson.

Année : 1994

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Résumé :
Nous proposons un estimateur de la densité moyenne supposée continue f sur l'intervalle [a, b] d'un processus de Poisson $\mu$, au moyen d'un échantillon d'un processus $\mu^\prime$ p-aminci de $\mu$. La fonction continue p est supposée connue, \`a l'inverse des travaux de Alan F. Karr, Emmanuelle Crétois, Nadia Bensaid qui définissent des estimateurs de la fonction p, lorsque f est supposée connue. Avant de présenter l'estimateur que nous étudierons, nous traitons le cas de deux estimateurs naturels de f. Puis nous construisons un nouvel estimateur de f dont nous donnons une condition suffisante de convergence uniforme sur [a, b]. Ce dernier estimateur a l'avantage d'utiliser la fonction p seulement aux points de l'échantillon.

Abstract :
We define an estimator of f the mean density assumed continuous of $\mu$, a Poisson point process on a compact [a, b], based on $\mu^\prime$, a p-thinned process of $\mu$. The continuous function p is known here. It is not the case in the papers of where Alan F. Karr, Emmanuelle Crétois and Nadia Bensaid estimate the function p where f is known. We study first two natural estimators of f. Then, we construct a new estimator, using only p at points of the i.i.d. copies of $\mu^\prime$, for the function f, and prove a sufficient condition of uniform convergence on [a, b] for this estimator.

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