UMR CNRS 6085 Publication 0405
Auteurs : Élise JANVRESSE et Thierry de la RUE

Title : From Uniform Distributions to Benford's Law.

Titre : De la distribution uniforme à la loi de Benford.

Année : 2004

Référence : Accepté pour publication dans Journal of Applied Probability.

Key-words : Benford's law, first-digit law, mantissa, uniform distribution, coupling method.

Mots-clefs : loi de Benford, mantisse, méthode de couplage, loi uniforme, premier chiffre significatif.

Classification AMS 2000 : 60J10, 11K99

Résumé :
Nous proposons une nouvelle explication probabiliste de l'apparition de la loi de Benford dans les chiffres rencontrés tous les jours, en montrant que celle-ci apparaît naturellement quand on considère des mélanges de probabilités uniformes.
Nous relions ensuite notre résultat au théorème de B. J. Flehinger ("On the probability that a random integer has initial digit A", Amer. Math. Monthly, 73:1056--1061, 1966), pour lequel nous obtenons une preuve simplifiée et une vitesse de convergence.

Abstract :
We provide a new probabilistic explanation for the appearance of Benford's law in everyday-life numbers, by showing that it arises naturally when we consider mixtures of uniform distributions.
Then we connect our result to the theorem of B. J. Flehinger ("On the probability that a random integer has initial digit A", Amer. Math. Monthly, 73:1056--1061, 1966), for which we provide a shorter proof and a speed of convergence.

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