UMR CNRS 6085 Publication 0403
Auteurs : Élise JANVRESSE, Thierry de la RUE et Yvan VELENIK

Title : Self-Similar Corrections to the Ergodic Theorem for the Pascal-Adic Transformation.

Titre : Corrections auto-similaires au théorème ergodique pour la transformation Pascal-adique.

Année : 2004

Référence : Preprint.

Key-words : Pascal-adic transformation, ergodic theorem, self-affine function.

Mots-clefs : transformation Pascal-adique, théorème ergodique, fonction auto-affine.

Classification AMS 2000 : 37A30, 28A80

Résumé :
Soit T la transformation Pascal-adique. Pour toute fonction mesurable g, on considère les corrections au théorème ergodique
sum_{k=0}^{j-1} g(Tk x) - j/L sum_{k=0}^{L-1} g(Tk x).
Nous montrons que pour une certaine classe de fonctions g, ces quantités, vues comme des graphes de fonctions définies sur {0,...,L-1}, convergent, une fois renormalisées, vers le graphe d'une fonction auto-affine dépendant uniquement de la composante ergodique de x.

Abstract :
Let T be the Pascal-adic transformation. For any measurable function g, we consider the corrections to the ergodic theorem
sum_{k=0}^{j-1} g(Tk x) - j/L sum_{k=0}^{L-1} g(Tk x).
When seen as graphs of functions defined on {0,...,L-1}, we show for a suitable class of functions g that these quantities, once properly renormalized, converge to (part of) the graph of a self-affine function depending only on the ergodic component of x.

Pour obtenir le fichier pub0403.pdf.