UMR CNRS 6085 Publication 0303

Auteur : Mohamed EL MACHKOURI

Title : Kahane-Khintchine inequalities and functional central limit theorem for stationary random fields.

Titre : Inégalités de Kahane-Khintchine et théorème limite central fonctionnel pour les champs aléatoires réels stationnaires.

Année : 2002

Référence : Stoch. Proc. and their Appl., 120 (2002), 285-299.

Mots-clefs : Inégalités de Kahane-Khintchine, théorème limite central fonctionnel, principe d'invariance, champ aléatoire de type accroissement d'une martingale, champ aléatoire mélangeant, espace de Orlicz, entropie métrique.

Key-words : Kahane-Khintchine inequalities, functional central limit theorem, invariance principle, martingale difference random fields, mixing random fields, Orlicz spaces, metric entropy.

Classification AMS 2000: 60F05, 60F17, 60G60

Résumé :
On établit de nouvelles inégalités de type Kahane-Khintchine dans des espaces d'Orlicz induits par des fonctions de Young de type exponentielle pour des champs stationnaires de variables aléatoires réelles bornées ou ayant des moments exponentiels finis. Ensuite, nous donnons des conditions suffisantes pour que les sommes partielles lissées d'un champ aléatoire et indexées par une classe d'ensemble satisfaisant une condition d'entropie métrique convergent en loi vers un mouvement brownien indexé par cette classe d'ensembles. De plus, la famille de champ aléatoires que l'on considère contient les champs aléatoires faiblement mélangeants ou de type accroissement d'une martingale.

Abstract :
We establish new Kahane-Khintchine inequalities in Orlicz spaces induced by exponential Young functions for stationary real random fields which are bounded or satisfy some finite exponential moment condition. Next, we give sufficient conditions for partial sum processes indexed by classes of sets satisfying some metric entropy condition to converge in distribution to a set-indexed Brownian motion. Moreover, the class of random fields that we study includes $\phi$-mixing and martingale difference random fields.

Pour obtenir le fichier pub0303.ps.gz.