UMR CNRS 6085 Publication 0209

Auteurs : C. Maes, F. Redig, E. Saada

Titre : The Infinite Volume Limit of Dissipative Abelian Sandpiles.

Année : 2002

Référence : soumis.

Mots-clefs : Dynamique de tas de sable, interactions non locales, systèmes de particules en interaction, limite thermodynamique, systèmes , dissipatifs, décroissance des corrélations.

Key-words : Sandpile dynamics, Nonlocal interactions, Interacting particle systems, Thermodynamic limit, Dissipative systems, Decay of correlations and Mass-gap.

Classification AMS 2000: Primary-82C22; secondary-60K35.

Résumé :
Nous construisons la limite thermodynamique des mesures stationnaires du modèle de tas de sable de Bak-Tang-Wiesenfeld avec une matrice de ``toppling'' dissipative (des grains de sable peuvent disparaitre à chaque ``toppling''). Nous démontrons l'unicité et les propriétés de mélange de cette mesure, et nous obtenons un processus de Markov ergodique en volume infini qui la laisse invariante. Nous montrons comment étendre le formalisme de Dhar du `groupe abélien des opérateurs de toppling' au volume infini, afin d'obtenir un groupe compact abélien avec une unique mesure de Haar, représentant la loi uniforme sur les configurations récurrentes qui créent des avalanches finies.

Abstract :
We construct the thermodynamic limit of the stationary measures of the Bak-Tang-Wiesenfeld sandpile model with a dissipative toppling matrix (sand grains may disappear at each toppling). We prove uniqueness and mixing properties of this measure and we obtain an infinite volume ergodic Markov process leaving it invariant. We show how to extend the Dhar formalism of the `abelian group of toppling operators' to infinite volume in order to obtain a compact abelian group with a unique Haar measure representing the uniform distribution over the recurrent configurations that create finite avalanches.
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pub0209.ps.gz.