UMR CNRS 6085 Publication 0205

Auteurs : T. Gobron, E. Saada, L. Triolo

Titre : The Competition-Diffusion limit of a stochastic growth model.

Année : 2002

Référence : Soumis.

Mots-clefs : . Modèle de croissance tumorale, limites hydrodynamiques, méthode d'entropie relative, équations de réaction-diffusion, fronts d'ondes.

Key-words : Tumor growth model, Hydrodynamic limits, Relative entropy method, Reaction-diffusion equation, Travelling waves.

Classification AMS 2000: Primary 60K35; Secondary 82C22.

Résumé :
Un système de compétition-diffusion, où des populations de cellules saines et malades sont en compétition et se déplacent sur un réseau, est analysé. Un système couplé d'équations paraboliques non linéaires est obtenu par renormalisation à partir d'une dynamique microscopique markovienne. Les solutions, spatialement dépendantes, ont un comportement significativement différent du système d'EDO associé: Pour une grande classe de conditions initiales, le comportement asymptotique du système peut être décrit par l'analyse de fronts d'ondes.

Abstract :
A competition-diffusion system, where populations of healthy and ill cells compete and move on a neutral matrix, is analyzed. A coupled system of nonlinear parabolic equations is derived through a scaling procedure from the microscopic, Markovian dynamics. The space dependent solutions show a behavior markedly different from the associated ODE system: for a large class of initial conditions, the asymptotic behavior of the system can be described through the analysis of associated travelling waves.
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