UMR CNRS 6085 Publication 0201

Auteurs : V. Konev et S. Pergamenshchikov

Titre : Sequential estimation in stochastic approximation problem with autoregressive errors in observation.

Année : 2002

Référence : Soumis.

Mots-clefs : procédure séquentielle, processus autorégressif, approximation stochastique.

Key-words : sequential procedure, autoregressive models, stochastic approximation.

Classification AMS 1991: Primary 93E20; Secondary 93C73

Résumé :
Nous considérons le problème d'estimation de la racine d'une fonction inconnue. On suppose que la fonction est observée avec des erreurs modélisées par un processus stationaire autorégressif de paramètres inconnus. Nous donnons un exemple qui montre que la procédure de Robbins-Monro ne marche pas pour ce problème. Nous proposons alors une procédure séquentielle qui estime la racine de la fonction avec la précision nécessaire uniformément sur les paramètres de nuisance du processus autorégressif.

Abstract :
The problem considered is that of approximating the root of a function under the assumption that the observation noise is modelled as a stationary autoregressive process with unknown (nuisance) parameters. An example is given which shows that in this case the estimate provided by the usual Robbins-Monro algorithm can be arbitrarily far away from the root after any fixed number of iterations. The paper proposes an adaptive stochastic approximation procedure for estimating the root uniformly in the nuisance parameters in asymptotic and non-asymptotic settings. In the asymptotic setting the procedure ensures convergence in the mean of the first order to the root of a function. In the non-asymptotic statement some additional conditions are imposed on the function, the proposed scheme ensures estimating the root with a prescribed mean absolute error uniformly in the nuisance parameters.
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