UPRES-A CNRS 6085 Publication 0009
Auteur : MIR Nordine

Titre : On the convergence of formal mappings.

Année : 2000

Référence : A paraître dans Comm. Anal. Geom.

Classification AMS : Primary 32C16, 32H02, Secondary 32H99.

Mots-clefs : application formelle, ensembles de Segre, Minimalité au sens de Tumanov, variétés CR analytiques réélles, dégénérescence holomorphe, extension algébrique de corps.

Key-words : Formal mapping, Segre sets, Minimality in the sense of Tumanov, Real analytic CR manifolds, Holomorphic nondegeneracy, Algebraic field extension.

Résumé :

Soit f: (M,p) -> (M',p') une application formelle holomorphe non dégénérée, i.e. de jacobien formel holomorphe non identiquement nul, entre deux germes de sous variétés CR génériques de Cn, n>1, p' = f(p).
En supposant la variété source minimale en p et la variété cible algébrique réélle, on établit la convergence de la fonction de symétrie associée à f. On en déduit la convergence de telles applications lorsque la variété cible est holomorphiquement nondégénérée, ainsi que d'autres résultats de convergence partielle de telles applications. Pour les preuves, on établit un principe d'analyticité pour les fonctions CR formelles.
Un tel principe peut être utilisé pour réobtenir la convergence d'applications formelles entre sous variétés analytiques réélles sous une hypothèse standard de non dégénérescence.

Abstract :

Let f: (M,p) -> (M',p') be a formal (holomorphic) nondegenerate map, i.e. with formal holomorphic Jacobian Jf not identically vanishing, between two germs of real analytic generic submanifolds in Cn, n>1, p' = f(p).
Assuming the target manifold to be real algebraic, and the source manifold to be minimal at p in the sense of Tumanov, we prove the convergence of the so-called reflection mapping associated to f. From this, we deduce the convergence of such mappings from minimal real analytic generic submanifolds into real algebraic holomorphically nondegenerate ones, as well as related results on partial convergence of such maps. For the proofs, we establish a principle of analyticity for formal CR power series.
This principle can be used to reobtain the convergence of formal mappings of real analytic CR manifolds under a standard nondegeneracy condition.


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