UPRES-A CNRS 6085 Publication 0007
Auteurs : Nordine MIR

Titre : Formal biholomorphic maps between real analytic hypersurfaces.

Année : 2000

Référence : Math. Res. Lett., 7, p343-359, 2000.

Mots-clefs : hypersurfaces analytiques réelles, applications formelles biholomorphes, nondégénérescence holomorphe, Estimations de Cauchy, Théoreme d'approximation de Artin.

Key-words : Formal mapping, Real analytic hypersurfaces, Holomorphic nondegeneracy, Cauchy estimates, Artin approximation theorem.

Classification AMS : Primary 32C16, 32H02, Secondary 32H99..

Résumé :
Soit f : (M,p) --> (M,p') une application biholomorphe formelle entre deux germes d'hypersurfaces analytiques réelles de Cn, p'=f(p).
En supposant l'hypersurface source minimale en p, on démontre la convergence de la fonction de symétrie associée à f. En corollaire, on obtient la convergence des biholomorphismes formels entre hypersurfaces minimales analytiques réelles et holomorphiquement non dégénérées de Cn. On établit aussi certains résultats de convergence partielle sur les applications biholomorphes formelles.

Abstract :
Let f : (M,p) --> (M',p') be a formal biholomorphic mapping between two germs of real analytic hypersurfaces in Cn, p'=f(p).
Assuming the source manifold to be minimal at p, we prove the convergence of the so-called reflection function associated to f. As a consequence, we derive the convergence of formal biholomorphisms between real analytic minimal holomorphically nondegenerate hypersurfaces. Related results on partial convergence of formal biholomorphisms are also obtained.

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