UPRES-A CNRS 6085 Publication 0005
Auteurs: Mustapha RACHDI et Élie YOUNDJÉ

Titre : Asymptotic optimal spectral bandwidth choice for a discrete stationary process.

Année : 2000

Référence : soumis.

Mots-clefs : Processus stationnaires, Densité spectrale, Validation croisée, Paramètre de lissage, Optimalité.

Key-words : Stationary process, Spectral density, Kernel estimate, Cross-validation, Smoothing parameter, Optimality.

Classification AMS : 62M15-62G20

Résumé :
Soit {X(t)}t un processus strictement stationnaire, réel, centré et satisfaisant une hypothèse d'indépendance asymptotique. En se donnant les observations X(t), (t = 0, 1, ... , n-1), on construit la statistique périodogramme In(w), (w dans R), qu'on lisse pour obtenir un estimateur consistant. Dans ce travail, l'optimalité asymptotique d'un paramètre de lissage validé croisé est prouvée sous des conditions générales, le critère (CV) utilisé est basé sur le principe dit de ''Leave-out-In(wj)" comme décrit dans Hurvich (1985), où wj est la j-ème fréquence de Fourier.

Abstract :
Let {X(t)}t be a zero mean, real valued, strictly stationary time series satisfying a particular assumption about the near-independence of widely separated values. Given the values X(t), (t = 0, 1, ... , n-1), we construct the statistics periodogram In(w), (w in R), which we smooth to obtain a consistent spectral density estimate. In this paper, the asymptotic optimality of a cross-validated bandwidth is proved under general assumptions, the criterion (CV) used here is based on the ''Leave-out-In(wj)" principle as described in Hurvich (1985), where wj is the j-th Fourier frequency.

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